1、活页作业(一)集合的含义(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体B善良的人C世界著名的科学家D某单位所有身高在1.7 m以上的人解析：A、B、C中标准不明确，故选D.答案：D2下面有四个语句：集合N*中最小的数是0；aN，则aN；aN，bN，则ab的最小值是2；x212x的解集中含有两个元素其中正确语句的个数是()A0B1C2D3解析：N*是不含0的自然数，所以错误；取a，则N，N，所以错误；对于，当ab0时，ab取得最小值是0，而不是2，所以错误；对于，解集中只含有元素1，故错误答案：A3已知集合A含有三个元素
2、2,4,6，且当aA时，有6aA，则a为()A2B2或4C4D0解析：若a2A，则6a4A；或a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.故选B.答案：B4若集合M中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知ABC的三边长满足abc.故选D.答案：D5设a，bR，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，ab三个元素，且集合A与集合B相等，则a2b()A1B0C1D不确定解析：由题意知ab0，1，a1，b1，a2b1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知集合A中只含有1，a2两个元素
3、，则实数a不能取的值为_解析：由a21，得a1.答案：17若集合P含有两个元素1,2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a_.解析：由于P，Q相等，故a22，从而a.答案：8已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.解析：xN，且2xa，结合数轴可得a6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成集合A，判断62是不是集合A中的元素解：3ab(aZ，bZ)中，令a2，b2，可得62，62是集合A中的元素10设集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.解：(1)由
4、集合中元素的互异性可知，x3，且xx22x，x22x3.解得x3，且 x0，且x1.(2)2A，x2或x22x2.由于x22x(x1)211，x2.一、选择题(每小题5分，共10分)1已知2aA，a2aA，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是()Aa可取全体实数Ba可取除去0以外的所有实数Ca可取除去3以外的所有实数Da可取除去0和3以外的所有实数解析：2aA，a2aA，2aa2a.a(a3)0.a0且a3.故选D.答案：D2集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为()A0B1C0或1D小于等于1解析：yN且yx211，y0或1.tA，t0或1.答案：C二、填空题(每小题5分
5、，共10分)3已知集合A是由m1,3m，m21三个元素组成的集合，且3A，则实数m的值为_解析：由m13，得m4，此时3m12，m2115，故m4符合题意；由3m3，得m1，此时m1m210，故舍去；由m213，得m2，经检验m2符合题意故填4或2.答案：4或24若a，bR且a0，b0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为_解析：当a0，b0时，2；当ab0时，0；当a0，b0时，2.所以集合中的元素为2,0，2.即集合中元素的个数为3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5集合A的元素由kx23x20的解构成，其中kR，若A中的元素只有一个，求k的值解：由题意知A中元素即方程kx23x20(kR)的解若k0，则x，知A中只有一个元素，符合题意；若k0，则方程为一元二次方程当98k0，即k时，方程kx23x20有两个相等的实数解，此时A中只有一个元素综上所述，k0或.6已知集合A中的元素全为实数，且满足：若aA，则A.(1)若a2，求出A中其他所有元素(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由解：(1)由2A，得3A.又由3A, 得A.再由A，得A.由A，得2A.故A中除2外，其他所有元素为3，.(2)0不是集合A中的元素理由如下：若0A，则1A，而当1A时，不存在，故0不是集合A中的元素