1、第三章3.13.1.2第1课时请同学们认真完成练案 22 A组素养自测一、选择题1(2019北京理，4)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则(B)Aa22b2B3a24b2 Ca2bD3a4b解析因为椭圆的离心率e，所以a24c2又a2b2c2，所以3a24b2故选B2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(A)ABCD解析由题意，得a2c，e3椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k9)有(B)A等长的长轴B相等的焦距C相等的离心率D等长的短轴解析依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距28，对于椭圆C2：焦距28，故选B4短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，
2、过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为(C)A24B12C6D3解析由题意b，e，a2b2c2，从而得a，4a6，故选C5设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上任意一点M都满足F1MF2为锐角，则椭圆离心率的取值范围是(B)ABC(0,1)D解析由题可知，当点P位于(0，b)或(0，b)处时，F1PF2最大，此时cosF1PF20，ace又0e1，0e故选B二、填空题6已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_x21_解析由已知，2a8,2c2，a4，c，b2a2c216151，椭圆的标准方程为x217已知A(2，)是椭圆1上一点，F
3、是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，则m_8_，_解析A(2，)是椭圆1上一点，代入可得：1，解得m8c2F(2,0)|AF|点F到直线x4的距离为d2，故答案为8，8与椭圆1有相同的离心率且长轴长与1的长轴长相等的椭圆的标准方程为_1或1_解析椭圆1的离心率为e，椭圆1的长轴长为4所以解得a2，c，故b2a2c26又因为所求椭圆焦点既可在x轴上，也可在y轴上，故方程为1或1三、解答题9已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解析椭圆方程可化为1，m0，m即a2m，b2，c由e得，m1椭圆的标准方程为x21，a1，b，c椭圆的长轴
4、长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1、F2；四个顶点分别为A1(1,0)、A2(1,0)、B1、B210已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析解法一：设焦点坐标为F1(c，0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，而|MF1|MF2|b2a，整理，得3c23a22ab又c2a2b2,3b2ae21，e解法二：设M，代入椭圆方程，得1，即eB组素养提升一、选择题1设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2
5、的面积等于(B)A5B4C3D1解析由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B2(2020内蒙古赤峰市宁城县期末测试)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，椭圆C上不存在点P使F1PF2120，则椭圆C的离心率的取值范围是(C)ABCD解析由题意，椭圆C上不存在点P使F1PF2120，即在椭圆C上任意点P使F1PF2120根据焦点三角形的性质，当P(0，b)时，F1PF2最大，取P(0，b)，又F1(c，0)，F
6、2(c,0)，PF1a，所以sinF1POsin 60，即椭圆的离心率为：0e故选C3(多选题)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围可以是(AD)Am1Bm2C1m2D1m解析由题意得即1m或m1，故选AD4(多选题)椭圆1上的一点P到椭圆焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标不可能为(BD)A(4,0)B(0,5)C(4,0)D(0，5)解析记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10，则知m|PF1|PF2|225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25，点P的坐标为(4,0)或(4,0)，故选BD二、填空题5
7、(2020安徽屯溪一中高二期中)如图，点F，B分别为椭圆C：1(a)的右焦点和上顶点，O为坐标原点，且OFB的周长为3，则实数a的值为_2_解析根据题意可知OFB的周长为abc3，又b，可知ac3，结合a2c2b23，可以解得，故实数a的值为26已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且PF1F2为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为_1_解析椭圆的焦点在x轴上，则设方程为1(ab0)，两焦点F1(c,0)、F2(c,0)、P(0，b)不妨设x轴与椭圆的一个交点为A(a,0)，由PF1F2为正三角形可知：|PF1|PF2|F1F2|，a2c又焦点到椭圆上的
8、点的最短距离为ac，于是ac由可得：a2，c，从而b2a2c29所求椭圆方程为17椭圆1的焦点在x轴上，则它的离心率e的最大值为_，此时a的值为_解析由题意知5a4a21，a1，e 三、解答题8设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，已知点P到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程解析依题意可设椭圆方程为1(ab0)，则e21，所以，即a2b设椭圆上的点(x，y)到点P的距离为d，则d2x22a2y23y324b23若b，则当yb时，d2有最大值，从而d有最大值，于是()22，因为b0，从而解得b，与b矛盾所以必有b，此时当y时，d2有最大值，从而d有最大值，所以4b23()2，解得b21，a24于是所求椭圆的标准方程为y219已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A、B是直线l：x2上的不同两点，若0，求|AB|的最小值解析(1)由题意得：，解得：所以椭圆的标准方程为：1(2)由(1)知，F1、F2的坐标分别为F1(，0)、F2(，0)，设直线l：x2上的不同两点A、B的坐标分别为A(2，y1)、B(2，y2)，则(3，y1)、(，y2)，由0得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12，当y1、y2时取等号，所以|AB|的最小值是2
