1、金华十校2021年11月高三模拟考试数学试题卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么，P(AB)P(4)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0，1，2，n)台体的体积公式V(S1S2)h 其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱台的高。柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式VSh 其中S表示锥
2、体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式VR3 其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|3x1，Bx|00，函数f(x)sinax，g(x)a|x|，则图象为上图的函数可能是A.f(x)g(x) B.f(x)g(x) C.f(x)g(x) D.7.函数f(x)sin(x)(0，x0，恒有|f(x)x|，则称函数yf(x)具有性质P。下列具有性质P的函数是A.y2x B.y C.y2x D.y2x9.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A6
3、0，BC边上的高为，ABC的面积为S，则不正确的是A.bc2a B.a2 C.S D.10.已知数列an的各项均不为零，a1a，它的前n项和为Sn，且an，an1(nN*)成等比数列，记Tn，则A.当a1时，T2022D.当a3时，T2022非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.设函数f(x)，若f(f(1)4a，则实数a ，f(x)的单调增区间为 。12.(2x)6二项展开式的常数项为 ，所有项的系数和为 。13.已知F为抛物线C：y25x的焦点，M是C上的动点，点A(3，1)，则当点M的坐标为 时，|MA|MF|的最小值为
4、 。14.某圆拱桥的水面跨度为16m，拱高是4m，则圆拱所在圆的半径为 m。一艘船的船体呈长方体，宽为12m，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过 m。15.一个布袋中装有6个大小质地相同的小球，颜色3白2黑1红，从中任意取出2球，记取到白球每个得1分，取到黑球每个得2分，取到红球每个得3分，设取出的2球得分总和为X，则E(X) 。16.已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当tan等于 时，侧面积最小。17.如图，O为边长为2的正方形ABCD的中心，以O为圆心的两段圆弧，与AD，BC组成一环形道，P，Q是环形道上的两点，POQ，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题
5、，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数f(x)(1tanx)cosx。(I)若f(x)f(x)，求tanx；(II)若(，0)时，f()，求cos2。19.(本题满分15分)如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD2BC，菱形ABEF中，FAB12，平面ABCD垂直于平面ABEF，BFED。 (I)求证：ADAB；(II)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值。20.(本题满分1s分)已知数列an满足a14，an1an32n1，它与数列bn形成的新数列(an1)bn的前n项和为(n1)2n1。(I)求an，bn；(II)记集合Dnx|3bnxan
6、，xZ，cn为集合Dn中所有元素的和，试比较cn与的大小。21.(本题满分15分)如图，椭圆C：的左顶点为T(2，0)直线l：ykx(k0)与椭圆C相交于A，B两点，当k1时，|AB|，过椭圆C右焦点F且斜率为k的直线MN与直线TA，TB分别相交于点M，N(点M，N均不在坐标轴上)。 (I)求椭圆C的方程；(II)设直线OM，ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2。问k1k2是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由。22.(本题满分15分)设0a1，已知函数f(x)lnxax1。(I)证明：f(x)有两个不同的零点x1，x2，且较大零点x2ex1，证明：x1x2。(注：e为自然对数的底数)