1、都昌一中 丰城中学 东乡一中赣州中学 景德镇二中 上饶中学 高三第二次联考数学试卷（文）上栗中学 新建二中 命题人：都昌一中 熊 群13479202075 审题人：丰城中学 本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.设全集则（ ）A BC D2.设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ) ( () A.2 B.2 C. D. 3.设是等差数列的前项和，若，则( )A1 B2 C3 D. 04给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）1.相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.2.命题p:，则.3.若为实数，则是的充分而不必要条件
2、A1B2C3 D05如右图所示给出的是计算的值的一个程序框图， 其判断框内可以填的条件是（ ）A BC D6设是平面内两个不共线的向量， 若A，B，C三点共线，则的最大值是( ) AB C、D7.已知函数，其中，若 图像上相邻两条对称轴之间的距离为，且当时，取得最大值，则在上（ ）A. 是减函数 B. 是增函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数 8.已知偶函数的定义域为R，对任意，有，当时，=则函数的零点的个数是（ ）A6个B8个C10个D12个 9.已知双曲线的左焦点为，若该双曲线左支上存在点，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段相切于线段的中点,则双曲线的离心率是（ ） A. B. C.
3、2 D. 10如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置。11函数=的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则 .12从平面区域G=内随机取一点（a，b），则使得不等式对于任意实数都成立的概率是_13如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .14已知MN是边长为2 的正内切圆的一条直径，P为边AB上的一动点，则的取值范围是 .15已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在 抛物线上，且4则的最小值是.
4、三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.16、（12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为,且 .（1）求角C的大小;（2）若,求边的值.17（12分）在正项数列中,对于任意的,函数，满足(1)求数列的通项公式.(2)设,数列的前n项和为，求证：.18. （12分）某班同学在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小
5、区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19（12分）如图，在直三棱柱中， ，且（1)求证：平面平面；（2)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面；若存在，求三棱锥的体积A1C1BACDB120（13分）已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的动点 （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与的斜率乘积，动点满足(为坐标原点).问是否存在两个定点,，使得为定值？若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由；21. （14分）已知实数函数（为自然对数的底数）（1)求函数的单调区间及最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）设,证明：
