1、1川沙中学高一第二学期数学月测2022.3一、填空题（3 分12 题=36 分）1.设 yP,3是角 终边上的一个点，若53cos，则y2.若1715arcsin，则 tan3.用列举法写出tantancoscossinsin|yyA4.若31sin，则2cos5.在ABC中，已知 60A，45B，13 C，则a6.方程14sin2 x在区间,0内的解是7.在平面直角坐标系中，已知两点 80sin,80cosA，20sin,20cosB，则 AB 的值是8.把cos3sin化为 sinA（0A，2,0）的形式9.已知223，化简2cos2121212110.已知222tan，24，则4sin2
2、1sin2cos2211.在数学解题中，常会碰到形如“xyyx1”的结构，这可类比两角和的正切公式，设 a、b 均为非零实数，且满足158tan5sin5cos5cos5sinbaba，则ab12.已知实数、满足22sin21sin21，则10的最小值是2二、选择题（3 分4 题=12 分）13.已知 为第三象限角，若2sin2sin，则 2 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.在ABC中，80a，100b，30A，则满足条件的 B 有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.不确定15.在ABC中，若0cos2cosCCB，则ABC的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形
3、C.锐角三角形D.以上皆有可能16.在POBRt中，90PBO，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧交OP 于点 A，若弧 AB 等分POB的面积，且AOB弧度，则（）A.tanB.2tanC.cos2sinD.cossin2三、解答题（8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分）17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边在第二象限与单位圆交于点 P。（1）若点 P 的横坐标为53，求cossin3sin3cos的值。（2）若将OP 绕点O 逆时针旋转 4，得到角（即4），若31tan，求tan的值。318.甲船在距离 A 港口 12 海里并在南偏西 10方向的C 处驻留等候
4、进港，乙船在 A 港口南偏东 20方向的 B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为56海里。乙船的速度为每小时18 海里，经过 20 分钟航行到 D 处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？19.（1）已知322cossin，,0，求2cos的值；19.（2）已知71cos，且1413cos，20，求角 的值。420.在ABC中，三个内角 A、B、C 所对的边依次为 a、b、c，且41cosC。（1）求CBA2sin2cos22的值；（2）设2c，求ba 的取值范围。21.对于集合nA,21和常数0，定义：nn02022012coscoscos为集合 A 相对的0 的“余弦方差”。（1）若集合4,3A，00，求集合 A 相对0 的“余弦方差”；（2）判断集合,32,3A相对任何常数0 的“余弦方差”是否为一个与0 无关的定值，并说明理由；（3）若集合,4A，,0，2,，相对任何常数0 的“余弦方差”是一个与0 无关的定值，求出、。（写不下可答下一页）5
