1、核心素养测评二十 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若sin 0且tan 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选D.由sin 0,得的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tan 0,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3【解析】选A.由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以解得-2a3.6.(2020淮南模拟)已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值
2、为()A.1B.-1C.3D.-3【解析】选B.由=2k-(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,因为角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.7.(2019石家庄模拟)已知角(00,cos 150=-0,可知角终边上一点的坐标为,所以该点在第四象限,由三角函数的定义得sin =-,因为00),由=r2,得r=2.答案:2(15分钟35分)1.(5分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 ()A.2B.4C.6D.8【解析】选C.设扇形的半径为r(r0),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=|r2=4r2,
3、解得r=1,l=|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.2.(5分)(2019南昌模拟)已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin 等于()A.sin 2B.-sin 2C.cos 2D.-cos 2【解析】选D.因为r=2,由任意角的三角函数的定义,sin =-cos 2.3.(5分)函数y=的定义域为_.【解析】要使函数有意义,则-2sinx0,即sin x0,则2k+x2k+2,kZ,故函数的定义域为2k+,2k+2,kZ.答案:2k+,2k+2,kZ4.(10分)已知角的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(3a,4a),其中a0,求sin
4、 ,cos ,tan .【解析】设r=|OP|=5|a|.当a0时,r=5a,所以sin =,cos =,tan =;当a0时,r=-5a,所以sin =-,cos =-,tan =.综上,sin =,cos =,tan =,或sin =-,cos =-,tan =.5.(10分)(2020运城模拟)已知=-,且lg(cos )有意义.(1)试判断角所在的象限.(2)若角的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】(1)由=-,得sin 0,所以是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,解得m=.又因为是第四象限角,所以m0,从而m=-,sin =-.
