1、第三章 第6节1(2020莆田市二模)在ABC中，BC2，AB4，cos C，则AC的值为( )A2B3C4 D5解析：BABC中，aBC2，cAB4，cos C，c2a2b22abcos C，即164b24b，化简得b2b120，解得b3或b4(不合题意，舍去)，bAC3.故选B.2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有( )A无解 B两解C一解 D解的个数不确定解析：B，sin Bsin Asin 45，sin B.又ab，B有两个3在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B.C. D.解析：D在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC.由余弦定理得AC
2、 BC，所以BCBCABACsin ABCBCsin A，sin A，故选D.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：C由正弦定理，得sin B2sin Ccos A，sin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即sin Acos Ccos Asin C0，所以sin (AC)0，AC，同理可得AB，所以三角形为等边三角形故选C.5在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin
3、 A，a3，SABC2，则b的值为()A6 B3C2 D2或3解析：D因为SABC2bcsin A，所以bc6，又因为sin A，所以cos A，又a3，由余弦定理得9b2c22bccos Ab2c24，b2c213，可得b2或b3.6有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cos B，c_，求角A.(答案提示：A60，请将条件补充完整)解析：由题知1cos(AC)(1)cos B，所以1cos B(1)cos B，解得cos B，所以B45.又A60，所以C75.根据正弦定理，得，解得c.故应填.答案：7(2020合肥市模拟)在ABC中，内角
4、A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A45，2bsin Bcsin C2asin A，且ABC的面积等于3，则b_.解析：A45，2bsin Bcsin C2asin A，由余弦定理可得：a2b2c22bccos Ab2c2bc，由正弦定理可得：2b2c22a2，又SABCbcsin A3，即bc6，由联立解得b3.答案：38(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_.解析：根据题意，结合正弦定理可得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C，即sin
5、A，结合余弦定理可得2bccos A8，所以A为锐角，且cos A，从而求得bc，所以ABC的面积为Sbcsin A.答案：9(2020渭南市模拟)已知f(x)sin cos x.(1)写出f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值；(2)已知 a、b、c 分别为ABC的内角A、B、C的对边，b5，cos A且 f(B)1，求边a的长解：f(x)sin cos xsin xcos cos xsin cos xsin xcos xsin ；(1)f(x)的最小正周期T2，当x2k，kZ，即x2k，kZ时，f(x)取得最小值1；(2)ABC中，b5，cos A，sin A；又 f(B)1，sin
6、1，B，解得B，解得a8.10(2020浙江省名校协作体高三联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2，C.(1)当2sin 2Asin(2BC)sin C时，求ABC的面积；(2)求ABC周长的最大值解：(1)由2sin 2Asin(2BC)sin C得4sin Acos Asin(BA)sin(AB)，得2sin Acos Asin Bcos A，当cos A0时，A，B，a，b，当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立，解得a，b.故ABC的面积为SABCabsin C.(2)由余弦定理及已知条件可得：a2b2ab4，由(ab)243ab43得ab4，故ABC周长的最大值为6，当且仅当三角形为正三角形时，等号成立