1、课时分层作业(十三)直线与平面垂直的判定(建议用时:45分钟)一、选择题1如果一条直线l与平面的一条垂线垂直,那么直线l与平面的位置关系是()AlBlCl Dl或lD结合正方体模型,直线l与平面的位置关系是平行或在平面内,故选D.2已知直线a与平面所成的角为50,直线ba,则b与所成的角等于()A40B50C90D150B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等,知b与所成的角也是50.3直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面的关系是()A.l和平面相互平行 Bl和平面相互垂直Cl在平面内 D不能确定D如下图所示,直线l和平面相互平行,或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能故选D
2、.4如图所示,l,点A,C,点B,且BA,BC,那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定CBA,l,l,BAl.同理BCl.又BABCB,l平面ABC.AC平面ABC,lAC.5三棱锥的三条侧棱两两相等,则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心 B重心 C外心 D垂心C如图,设点P在平面ABC内的射影为O,连接OA,OB,OC.三棱锥的三条侧棱两两相等,PAPBPC.PO底面ABC,POOA,POOB,POOC,RtPOARtPOBRtPOC,OAOBOC,故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心二、填空题6如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90, M为线段BB1
3、上的一动点,则直线AM与直线BC的位置关系为_AMBCAA1平面ABC,BCAA1,ABC90,BCAB,又ABAA1A,BC平面AA1B1B,又AM平面AA1B1B,AMBC.7已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_(答案不唯一)若m,过m作平面m,则mm,又l,则lm,又m,m同在内,所以lm,即.8如图所示,AB是O的直径,PAO所在的平面,C是圆上一点,且ABC30,PAAB,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_2因为PA平面ABC,所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影,所以PCA即
4、为PC与平面ABC所成的角在ABC中,ACABPA,所以tan PCA2.三、解答题9如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,ABBC.求证:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E.证明(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC,E为AC的中点,所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC,所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1A
5、CC1,C1CACC,所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.10如图,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,PC平面ABCD,PC2,E,F分别是PA和AB的中点,求PA与平面PBC所成角的正弦值解过A作AHBC于H,连接PH,PC平面ABCD,AH平面ABCD,PCAH,又PCBCC,AH平面PBC.APH为PA与平面PBC所成的角,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,ABC为正三角形,又AHBC,H为BC中点, AH,PCAC2,PA2,sin APH.故PA与平面PBC所成角的正弦值为.1空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C取BD中点O,连接AO,CO,则BDAO,BDCO,BD面AOC,BDAC,又BD、AC异面,选C.2如图所示,在空间四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长和两条对角线AC,BD都相等,且E为AD的中点,F为BC的中点,则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为_连接EF,根据题意,BCAF,BCDF.AFDFF,BC平面ADF.BEF是直线BE和平面ADF所成的角,设BC2,则BF1,BE,sin BEF.