1、山东省济南世纪英华实验学校11-12学年高二下学期期中考试高 二 数 学（理科）2012.04第卷（客观题 共 60分）注意事项：1）本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分满分150分考试时间120分钟。2）考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处答题要远离密封线一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.=（ C ）A. B. C.1 D.-12数组中的等于（ B ） A B C D3 若f(x)=cosx,则f(x)等于（ B ）Asinx B-sinx Ccosx D-cosx4 对“a，b，c是不
2、全相等的正数”，给出如下判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中判断正确的个数是（ C ）A0B1C2D35与向量平行的一个向量的坐标是（ C ）A（，1，1） B（1，3，2） C（2，6，4） D（，3，2）6已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为( D )A.2 B.-2 C. D.4 7f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ） （A） （B） （C） （D）8已知ab, cd，则下列不等式中恒成立的是（ D ）Aa
3、+db+cBacbdCDa-db-c9若复数为纯虚数，则实数的值为（D ）A-1B1C-1或3D3 10若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（A ）（A）a=1，b=1 （B)a=-1，b=1 （C）a=1，b=-1 （D）a=-1，b=-1 11.12. （ B ） A. B. ln3-ln2 C. Ln2-ln3 D. 济南世纪英华实验学校中学部2011-2012年度第二学期期中考试高 二 数 学（理科）（答题纸）第卷（主观题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分）13 复数的共轭复数是_14 已知函数，则 15 若，则的值为
4、 16 （2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则32.三、解答题（本大题共6个小题，其中1721每小题12分，22小题14分，共74 分）题号17得分（本题满分12分）计算解：题号18得分（本题满分12分）已知函数：（1） 求函数的极值（2） 求函数在区间上的最大值和最小值 解：(1) 解方程， 得当x变化时，变化状态如下表：x+00+当x=2时，函数有极大值，且 而当x=2时，函数有极小值，且 （2）当x=-3时，有 当x=4时，有 由(1)可知函数在区间上的最大值是，最小值是。 题号19得分（本题满分12分）实数x取何值时，复数(x2+x - 2)+(x2+3x+2)
5、i 是实数？是虚数？是纯虚数？解：题号20得分（本题满分12分）如图所示，现有一边长为6的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截出去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？解：设截下的小正方形边长x，容器容积为V（x），则做成长方体形无盖容器底面边长为8-2x，高为X，于是 V（x）=（6-2x）2 x，0x3 即 V（x）=4x3 -24x2+36x，0x3 有 V（x）=12x2-48x+36 令V（x）=0,即令12x2-48x+36=0 解得x1=1，x2=3（舍去） 当0x0;当1x3时，V（x）1，x(0，1，1，a+0.即f(x)0.f(x)在（0，1上是单调递增函数. （3）解：当a1时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合题意，舍之），当a1时，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1).（，）（，+）+0 最大值存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.