1、第4课时函数的图象 教学过程一、 问题情境情境1:回忆初中学习过的函数y=2x-1, y=, y=x2的图象.情境2:在教材第2.1.1节开头的第一个问题中,如果把人口数y(百万)看做是年份x的函数,那么根据教材P23中表2-1-1画出的函数图象就是11个点(如图1).(图1)二、 数学建构(一) 生成概念函数f(x)的图象即集合P=(x, y)|y=f(x), xA内的所有的点.(二) 理解概念问题设函数y=f(x)的定义域为A,则集合P=(x, y)|y=f(x), xA与Q=y|y=f(x), xA相等吗?请说明理由.解不相等.集合P是坐标平面内的一个点集,表示函数y=f(x)的图象;集
2、合Q是一个数集,表示函数y=f(x)的值域.(三) 巩固概念图象可以帮助我们研究函数的性质、值域等.三、 数学运用【例1】(教材P27例4)试画出下列函数的图象:(1) f(x)=x+1;(2) f(x)=(x-1)2+1, x1, 3).(见学生用书课堂本P1718)处理建议让学生独立完成,并请两位学生板书.函数f(x)=(x-1)2+1, x1, 3)的图象为函数g(x)=(x-1)2+1, xR的图象上x1, 3)的一段.其中,点(1, 1)在图象上,用实心点表示;而点(3, 5)不在图象上,用空心点表示.规范板书解描点作出图象,如图所示:(1)(2)(例1)题后反思作函数图象时要注意端
3、点是空心点还是实心点.变式试求出例1中函数的值域.处理建议由例1的图象即得.规范板书解(1) f(x)=x+1的值域是R.(2) f(x)=(x-1)2+1, x1, 3)的值域为1, 5).【例2】(教材P28例6)试画出函数f(x)=x2+1的图象,并根据图象回答下列问题:(1) 比较f(-2), f(1), f(3)的大小;(2) 若0x1x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.(见学生用书课堂本P18)处理建议让学生自己作图,并从图形中观察出函数值的大小.规范板书解函数的图象如图所示:(1)(2)(例2)(1) 根据图(1),容易发现f(-2)=f(2), f(1)f(2)f(3),
4、所以f(1)f(-2)f(3).(2) 根据图(2),容易发现,当0x1x2时,f(x1)0)的图象可由函数y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位长度得到;(2) 竖直平移:函数y=f(x)b(b0)的图象可由函数y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位长度得到.变式作出函数y=|x-2|(x+1)的图象.规范板书 解函数解析式可化为y=其图象如图所示.(变式)题后反思含有绝对值的函数的图象的画法是:先通过去绝对值,得到分段的几个函数,然后画出所有分段的函数的图象,再取有效图象.四、 课堂练习1. 函数y=(k0)的图象在第二、四象限.2. 若把函数f(x)=x2-1的图象作平移变换,使原图象上的点P(1, 0)变换成点Q(2, -1),则变换后所得新图象对应的函数解析式为y=(x-1)2-2.提示图象平移变换的规则:左加右减,上加下减.3. 若0a1,则函数y=ax+5的图象不经过第四象限.五、 课堂小结作函数图象的步骤:列表、描点、连线.
