1、新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 考试时间：120分钟；卷面分值：150第I卷（选择题)一、单选题（共12题，每题5分）1设全集，集合，则集合等于（ ）A B C D2设，则（）A0B1CD33某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为A18BCD4下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y25如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） ABCD6已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD7已知M(-2,0),N(2
2、,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）A一条射线 B双曲线 C双曲线左支 D双曲线右支8为了解某市高三男生的体重情况，随机抽查了该市100名高三男生的体重（单位：kg），得到的频率分布直方图如图所示，则这100名男生中体重在（阴影部分）内的人数是（ ）A20B30C40D509若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）A1B2C-1D-210已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件11已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，给出下述四个结论：函数的最小正周期为；将函数的图象向左平移所得图象关于原点对
3、称；函数在区间，上单调递增；函数在区间上有个零点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD12已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（共4题，每题5分）13已知向量，满足，若， 则_14世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”.那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代
4、传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大_.15已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.16已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的最小值为_.三、解答题（共6题，70分）17（10分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）分别为的内角的对边.已知. （1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.19（12分）如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）
5、求直线与平面所成角的大小.20（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时,.21（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程， （2）若，四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AD，BC的斜率分别为，求证:为定值.22（12分）已知.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.20192020学年度第二学期高二年级期中数学考试答案 考试时间：120分钟 分值：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）DBCAC CACCB CD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 5 14. 0.9151
6、5. ， 16. 3三、解答题17（本小题满分10分）(1) ;(2) .18.(本小题满分12分)（1）（2）19. (本小题满分12分)（1）证明：为平行四边形，连结，为中点，为中点，在中且平面，平面，平面.（2）证明：因为面面，平面面，为正方形，平面，所以平面，又，所以是等腰直角三角形，且即，且、面，面，又面，面面.（3）直线与平面所成角即为直线与平面所成角即，又，故所求角为.20. (本小题满分12分)（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.21.(本小题满分12分)（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值.所以，所以，故椭圆E的标准方程为.（2）根据题意可知，因为，所以可设直线CD的方程为.由，消去y可得，所以，即.直线AD的斜率，直线BC的斜率，所以，故为定值.22.(本小题满分12分)(1)，令，则，同理由得，在单调递减，在单调递增(2)，由于，当x = 1时，