1、宣城市20222023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在数列中，已知，当时，则（）A. 3B. C. D. 52. 已知直线l：的倾斜角为，则（）A. B. C. D. 3. 数学与建
2、筑的结合造就建筑艺术品，如某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D. 5. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（）A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，设，动点M满足，则动点M的轨方程为（）A. B. C. D. 7
3、. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l经过点且与该双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知等差数列的前n项和为，则（）A. 数列是递减数列B. C. 时，n的最大值是18D. 10. 圆C：，直线l：，点M在圆C上，点N在直线l上，则下列结论正确的是（）A. 圆C关于直线对称B
4、. 的最大值是9C. 从N点向圆C引切线，切线长的最小值是3D. 直线被圆C截得的弦长取值范围为11. 如图，在长方体中，E为棱的中点，则（）A. 面B. C. 平面截该长方体所得截面面积为D. 三棱锥的体积为12. 已知O为坐标原点，分别是渐近线方程为的双曲线E的左、右焦点，M为双曲线E上任意一点，MN平分，且，则（）A. 双曲线E的标准方程为B. 双曲线E的离心率为C. 点M到两条渐近线的距离之积为D. 若直线与双曲线E的另一支交于点P，Q为MP的中点，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若直线与直线平行，则_.14. 数列是等差数列，且，那么_.15. 若圆与圆恰
5、有两条公切线，则实数a的取值范围为_.16. 在四棱锥中，平面BCDE，且，则该四棱锥的外接球的表面积为_.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题12分）已知在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，.（1）求证：直线平面MAC；（2）求点P到平面MAC的距离.19.（本小题12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A，B两点.（1）若P为AB中点，求直线l的方程；（2）求的最小值
6、.20.（本小题12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，在，；，；，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且_，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.21.（本小题12分）如图，在正三棱柱中，D是棱AB的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围.22.（本小题12分）如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，线段PD的中点为M.（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.）（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）
7、已知点，B、C为轨迹E上异于A的两点，且，判断直线BC是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.宣城市20222023学年度第一学期期末调研测试高二数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CABBCDCA二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案BCCDABDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 16. 四、解答题
8、（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（1）设等差数列的公差为d，则由，得，解得，所以.（2）由题可得，所以.18.（本小题12分）（1）证明：连接BD交AC于点N，连接MN，因为底面ABCD为正方形，所以N为BD的中点，在中，M为PD的中点，N为BD的中点，所以；又因为面MAC，所以面MAC.（2）平面ABCD，ABCD为正方形，以A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知条件可得，M为PD的中点，所以，设平面MAC的法向量为，
9、则，令，则，设点P到平面MAC的距离为d，点P到平面MAC的距离为.19.（本题满分12分）（1）设，则，又，两式相减可得.，即直线l的斜率为2，直线l的方程为，即.（2）设直线l的方程为，由，得.，当时，取最小值，最小值为.20.（本小题12分）（1）设等差数列的公差为d，因为，成等比数列，所以，解得或（舍去）.故.（2）选，由，当时，当时等式也成立，所以，则，两式相减得，所以.选，由，当时，所以，所以数列为以1为首项2为公比的等比数列，所以，则，以下步骤同.选，由，得，又，所以，所以是以2为首项，公比为2的等比数列，所以.当时，当时等式也成立，所以，则，以下步骤同.21.（本小题12分）（
10、1）证明：在正三棱柱中，平面ABC，因为平面ABC，所以.因为，且D是棱AB的中点，所以.因为AB，平面，且，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）解：分别取AC，的中点O，E，易证OB，OC，OE两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，令，得，平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则，.22.（本小题12分）（1）设，则，由点M是线段PD的中点，得，因为点P在圆上，所以，所以，故动点M的轨迹E的方程为.（2）设直线BC的方程为，则由，整理得，即，因为，化简得，解得或，当时，直线BC的方程为，直线过点，此时A，B，C在同一直线上，不合题意；当时，恒成立，直线BC的方程为，直线BC过.