1、第2讲 一元二次不等式的解法 基础题组练1 不等式(x2)(2x3)0的解集是()A.(2，) BRC. D解析：选C.因为不等式(x2)(2x3)0，解得x2，所以不等式的解集是.2不等式1的解集为()A.B.C(，2)D(，2解析：选B.11000020的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是(1，)，所以a0，且1，所以关于x的不等式(axb)(x2)0可化为(x2)0，即(x1)(x2)0，所以不等式的解集为x|1x2故选C.4若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1 B4，3 C1，3 D1，3解析：选B.原不等式为(xa)(
2、x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.5(2020湖南益阳4月模拟)已知函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，则不等式(x2)f(x)0的解集为()A(，)(2，) B(，)C(2，) D(，2)解析：选A.因为函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，所以a20，得a2，所以f(x)2x24，所以不等式(x2)f(x)0可转化为或即或解得x2.故原不等式的解集为(，)(2，)故选A.6不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解
3、得0x2.答案：x|0x27规定符号“”表示一种运算，定义abab(a，b为非负实数)，若1k23，则k的取值范围是_解析：因为定义abab(a，b为非负实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k1.答案：(1，1)8已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1的图象是开口向上的抛物线，所以对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则有即解得m0，|a|1恒成立的x的取值范围解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9，因
4、为f(a)0在|a|1时恒成立，所以(1)若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去(2)若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x4.则实数x的取值范围为(，2)(4，)10已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得00，所以当x1时，f(x)min，由题意得，所以a，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.综合题组练1(2020安徽蒙城五校联考)在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中
5、至多包含2个整数，则实数a的取值范围是()A(3，5) B(2，4) C3，5 D2，4解析：选D.因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1，要使不等式的解集中至多包含2个整数，则a4且a2，所以实数a的取值范围是a2，4，故选D.2已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1，0) B(2，)C(，1)(2，) D不能确定解析：选C.由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.
6、又因为f(x)开口向下，所以当x1，1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.3已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知f(x)x2axbb.因为f(x)的值域为0，)，所以b0，即b.所以f(x)(x)2.又f(x)c，所以(x)2c，即x.所以，得26，所以c9.答案：94对于实数x，当且仅当nxn1(nN+)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(
7、nN+)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为2，8)答案：2，8)5已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解：(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0.所以3，2是方程ax2(b8)xaab0的两个根，所以所以a3，b5.所以f(x)3x23x183.因为函数图象关于x对称且抛物线开口向下，所以f(x)在0，1上为减函数，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0，1内的值域为12，18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0，要使3x25xc0的解集为R，只需b24ac0，即2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为.6设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，所以xm0.所以f(x)m0，即f(x)m.