1、2017-2018学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷一、 选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的）已知集合，则（ ） . 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ） . 已知函数，则的值为（ ） . 函数的零点所在区间为：（ ） . 三个数，之间的大小关系是（ ） . 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（ ） . 已知，那么的值为（ ） . 已知向量，若与共线，则等于（ ） . 函数的图象（ ） 关于原点对称 关于点，对称 关于轴对称 . 关于直线轴对称函数在，上单调递增，则的取值范围是（ ） ， ，
2、 ， . ，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） . 已知函数，则函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ） ， ， ， . ， 二、 填空题（本大题共小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置，只填结果， 不写过程） （第15题） =_.若幂函数的图象经过点，则的值是_.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若,则 =_.已知函数为上的增函数，则实数取值范围是_.三、解答题（本大题共个小题，共分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）（本小
3、题满分分） 已知集合，（1） 求 ； （2）若,求实数取值范围（本小题满分分） 已知角的终边与单位圆交于点（1） 求，的值 （2）求的值（本小题满分分）已知，为常数，且，且，（1） 若方程有唯一实数根，求函数的解析式。（2） 当时，求函数在区间，上的最大值与最小值。（本小题满分分）已知函数 ，的部分图象如图所示。（1） 求，的值及的单调增区间。（2） 求在区间上的最大值和最小值。（本小题满分分）已知函数为奇函数，为常数。（1） 确定的值 （2）求证：是，上的增函数（2） 若对于区间，上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。（本小题满分分）若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有,
4、则称函数为周期函数,其中常数就是函数的一个周期.(1)证明:若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有,则此 函数是周期函数;(2)若定义在上的奇函数满足,试探究此函数在区间，内的 零点的最少个数.高一年级第一学期联考数学参考答案一、选择题1 6：A、D、C、C、B、D 712：D、B、B、D、C、B二、填空题：13、-1 14、1/5 15、-1/2 16、2,3)三、解答题17. (本题满分10分) 解: (1) =x|, 3 分=x|, =x| 6分来源:(2) 结合数轴，根据示意图 8 分要使得则a8 10 分18、（本题满分12分）解:（1）已知角的终边与单位圆交于点，； 6分
5、（2） 12分19（本题满分12分）解：f（2）=0，2a+b=0，f（x）=a（x22x）（ I）方程f（x）x=0有唯一实数根，即方程ax2（2a+1）x=0有唯一解，（2a+1）2=0，解得6分（II）a=1f（x）=x22x，x1，2根据函数的单调性知，函数f（x）在1，1 单减，在1，2单增f（x）max=f（1）=3f（x）min=f（1）=112分20、（本题满分12分）解：（1）由图象知A=1， 1分由图象得函数的最小正周期为，则由得=2 3分，所以f（x）的单调递增区间为 7分（2），当，即时，f（x）取得最大值1； 12分 21、（本大题满分12分）解：（）由是奇函数， ，即： ， ， ，但时，不合题意舍去， ；4分（）由第（）小题结论：设1x1x2 ，x2x1x1x2是（1，+）上的增函数 8分（）依题意：在上恒成立，由第（）小题结论可知在上单调递增，在上的最小值为所以. 12分22（）证明：因为存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，所以有： 4分即有：,因此，函数是周期函数，且就是函数的一个周期. 5分（）解：因为定义在上的函数满足，由可知：函数是周期函数，且就是函数的一个周期,即有7分又因为函数是上的奇函数，所以。 8分且，所以 9分又，所以，同理有： 10分由有：。又，所以此函数在区间内的零点最少有个. 12分