1、3.2立体几何中的向量方法第一课时用向量方法解决平行问题备课资源参考教学建议1.直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具,是实现空间问题的向量解决的媒介.2.用空间向量方法证明立体几何中的平行问题,主要运用了直线的方向向量和平面的法向量,同时也要借助空间中已有的一些关于平行的定理.3.用向量方法证明平行问题的步骤:(1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系,也可以不建系),用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面.(2)通过向量运算研究平行问题.(3)根据运算结果解释相关问题.知识拓展求解平面的法向量四步曲用空间向量解决立体几何问题时,平面的法向量
2、是其中一道亮丽的风景线,随时都会彰显出它所独具的魅力.如在判断线面、面面的位置关系,夹角的计算,距离的计算中大都会用到平面的法向量.那么,在空间直角坐标系中,如何求平面的法向量呢?我们可以根据法向量所在直线垂直于平面的性质得出:与平面内任意两条相交直线的方向向量a,b垂直的向量是平面的法向量n,而该平面内的任意两条相交直线的方向向量可以分别用两个点的坐标作差来求得.求解平面的法向量的四步曲:第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z),求出平面内任意两条相交直线的方向向量a和b.第二步(列):根据na=0且nb=0,列出关于x、y、z的方程组;第三步(解):把z(或x,或y)看作常数,用z(或x,或y)表示另外两个量(熟练的情况下此步可以省略);第四步(取):取z(或x,或y)为任意一个数(当然取值越特殊越好,但不能为零),便得到平面的法向量n.
