1、第一章测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是() A.0B.2C.3D.4解析:原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真.故共有2个真命题.答案:B2.若p:x=2且y=3,则p为()A.x2或y3B.x2且y3C.x=2或y3D.x2或y=3解析:由于“且”的否定为“或”,所以p:x2或y3.故选A.答案:A3.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真
2、命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题解析:“非p”是真命题,那么p一定是假命题,故A错;“p且q”是假命题,p一定是假命题,所以q可能是真命题,也可能是假命题,故选D.答案:D4.“x=2k+ (kZ)”是“tan x=1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:“tan x=1”的充要条件为“x=k+ (kZ)”,而“x=2k+ (kZ)”是“x=k+ (kZ)”的充分不必要条件,所以“x=2k+ (kZ)”是“tan x=1”成立的充分不必要条件.答案:A5.命题
3、“x0RQ,Q”的否定是()A.x0RQ,QB.x0RQ,QC.xRQ,x3QD.xRQ,x3Q解析:该特称命题的否定为“xRQ,x3Q”.答案:D6.设命题p:若ab,则acbc,q: 0ab0,x+2”的充分必要条件;命题q:x0R,+x0-10,则下列结论中正确的是()A.命题“pq”是真命题B.命题“pq”是真命题C.命题“pq”是真命题D.命题“pq”是真命题解析:a=1x+=x+2=2,而a=2时也推出x+2成立,所以“a=1”是“x0,x+2”的充分不必要条件.故p为假命题,而q为真命题.答案: C8
4、.已知命题p:xR,2x2+2x+2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件答案:C10.记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn.已知ABC的三边边长为a,b,c(abc),定义它的倾斜度为=maxmin,则“=1”是“ABC为等边三角形”的()A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析:当ABC为等边三角形时,显然=1;当a=b=1,c=时,max=,min=,此时=1,但ABC不为等边三角形.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.写出命题“
5、若方程ax2-bx+c=0的两根均大于0,则ac0”的一个等价命题是.解析:一个命题与其逆否命题是等价命题.答案:若ac0,则方程ax2-bx+c=0的两根不均大于012.“存在,使cos(-)=cos-cos”是命题(填“全称”或“特称”),该命题是(填“真”或“假”)命题.答案:特称真13.存在实数x0,y0,使得2+30,用符号“”或“”可表示为,其否定为.答案:x0,y0R,使2+30x,yR,都有2x2+3y2014.命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.答案:存在xR,|x-2|+|x-4|315.下列三个命题:若函数f(x)=sin(2x+)的图象关于y轴对称,则
6、=;若函数f(x)=的图象关于点(1,1)对称,则a=1;函数f(x)=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称.其中真命题的序号是.(把真命题的序号都填上)解析:对,f(x)=a+,f(x)的图象关于(1,a)对称.由f(x)的图象关于点(1,1)对称,知a=1,故为真命题.对,画f(x)的图象(略),从图象上可看出关于直线x=1对称,故为真命题.对,若函数f(x)图象关于y轴对称,应有20+=k+(kZ),=k+(kZ),故为假命题.答案:三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)指出下列各题中p是q的什么条件:(1)p:(x-2)(
7、x-3)=0,q: x-2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形;(3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0;(4)在ABC中,p:AB,q:BCAC.解析：要求p是q的什么条件,关键在于分析出p能否推出q,q能否推出p.解:(1)(x-2)(x-3)=0x-2=0(可能x-3=0),而x-2=0(x-2)(x-3)=0,p是q的必要不充分条件.(2)四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等.p是q的既不充分也不必要条件.(3)(x-1)2+(y-2)2=0x=1且y=2(x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y
8、-2)=0(x-1)2+(y-2)2=0,p是q的充分不必要条件.(4)在ABC中,大边对大角,大角对大边,则ABBCAC.故p是q的充要条件.17.(15分)设命题p:函数f(x)=lg的定义域为R;命题q:不等式0对任意实数x均成立.当a=0时,-x0,其解集不为R,所以a0,则得a2.所以命题p为真命题a2.命题q为真命题-1对一切正实数x均成立.由于x0,所以1,所以+12,所以1.所以命题q为真命题a1.根据题意,知命题p与q有且只有一个为真命题,当命题p为真命题,且命题q为假命题时,a不存在;当命题p为假命题,且命题q为真命题时,a的取值范围是1,2.综上所述,命题p或q为真命题,命题p且q为假命题时,实数a的取值范围是1,2.
