1、课时跟踪检测（二十一） 曲线与方程A级基础巩固1f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由曲线与方程的概念可知，若点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，则必有f(x0，y0)0；又当f(x0，y0)0时，点P(x0，y0)也一定在方程f(x，y)0对应的曲线上，故选C.2方程x2y21(xy0)的曲线形状是()解析：选C方程x2y21(xy0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分3方程x22y22x2y0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C一个圆 D两条线段解析：选A方程
2、可化为(x1)220，所以即它表示点.故选A.4已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A BC或 D或解析：选C由(cos 2)2sin23，得cos.又02，或.5已知A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：选B由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.6(多选)方程xy(xy)1所表示的曲线()
3、A关于原点对称B关于直线yx对称C与直线x1没有交点D曲线经过第三象限解析：选BC在曲线上任取一点(x，y)，对于A，关于原点对称点为(x，y)，代入方程可得(x)(y)(xy)xy(xy)1，故(x，y)不满足方程， 故A不正确；对于B，原方程xy(xy)1，将方程中的x换为y，将y换为x，方程为yx(yx)xy(xy)1，与原方程相同，故曲线关于直线yx对称，故B正确；对于C，当x1时，y(1y)1，即y2y10，此方程无解，故C正确；对于D，(x，y)在第三象限，则x0，y0，所以xy(xy)0，所以xy(xy)1，故D不正确故选B、C.7动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的
4、斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，由题意知，x，kAP，kBP，由条件知kAPkBP，所以，整理得x22y220(x).答案：x22y220(x)8在直角坐标平面xOy中，过定点(0，1)的直线l与圆x2y24交于A，B两点若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_解析：设AB的中点为M，则，M.又因为OMAB，的方向向量为，所以0，x2y(y2)0，即x2(y1)21.答案：x2(y1)219已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求这条曲线的方程解：设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的条件是.由两点间的距离公式，得，两边
5、平方并化简，得曲线方程为x2y22x30.10设点P是圆x2y24上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且，求点M的轨迹C的方程解：设点M(x，y)，P(x0，y0)，则由题意知P0(x0，0).由(x0x，y)，(0，y0)，且，得(x0x，y)(0，y0)，所以于是又xy4，所以x2y24，所以，点M的轨迹C的方程为1.B级综合运用11(多选)给出下列结论，其中错误的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上截距为2的直线B到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2C方程|x3|(y29)20表示两个点D到两坐标轴距离之和为a(a0)的点M的轨迹方程为xya(a0)解析：选ABD对于A，方程
6、1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且去掉点(2，0)，所以A错误；对于B，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以B错误；对于C，方程|x3|(y29)20表示(3，3)，(3，3)两个点，所以C正确；对于D，轨迹方程应为|x|y|a(a0).12在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为()Ax23y22 Bx23y22(x1)Cx23y22 Dx23y22(x1)解析：选B设P(x，y)，由于点B与点A(1，1)关于原点O对称，所以B(1，1).kPA(x1)，kPB(x1)，因为kPAkPB，所
7、以.整理得x23y22(x1).13已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹方程为_，P点轨迹所围成的图形的面积为_解析：设P(x，y)，由|PA|2|PB|知，2化简整理得(x2)2y24，所以动点P的轨迹为圆心为(2，0)，半径为2的圆，此圆的面积为S224.答案：(x2)2y24414已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)
8、，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y).由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以点M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上又点P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为yx，即x3y80.又|OM|OP|2，点O到直线l的距离为，|PM|2，所以POM的面积为. C级拓展探究15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2y21|x|y就是其中之一(如图)判定下列两个结论是否正确：(1)曲线C恰好经过6个整点(横、纵坐标均为整数的点)；(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不超过.解：x2y21|x|y1|x|y|1，x2y22.(1)x可能取得的整数值为1，0，代入曲线C的方程得整点坐标为(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，1)，故(1)正确；(2)设曲线C上任意一点到原点的距离为d，则d2x2y22，d，故(2)正确