1、高三1027数列的应用一、知识回顾1. 等差、等比数列模型的应用题； 2. 递推数列的模型；3. 分期付款问题。二、基本训练1. 某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格是 。2. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。3. 夏季高山的温度从山脚起每升高100m，降低0.7。已知某山山顶温度是14.8，山脚温度是26，则此山的相对高度是 m。4. 中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%，不计复利。按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税，到期最后取出的总金额是
2、 元。（结果保留到1元）5. 某林场去年底木材存量为a m3，若森林以每年25%的增长率生长，每年年底要砍伐的木材为x m3。设经过n年林场木材存量为，则。三、例题分析例1某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求
3、An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例2某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）例3 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付
4、款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？例4 下面是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值；（2）（将当前的值赋予新的）；（3）（将当前的值赋予新的）；（4）（将当前的值赋予新的）；（5）（将当前的值赋予新的）；（6）如果，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；（7）打印；（8）程序终止。由语句（7）打印出的数值为 ， 。例5. （05湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群
5、的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.四、作业 同步练习 g3.1027数列的应用1. 某商品降价10%，欲恢复原价，应提价 （ ） A.10% B.9% C.11% D.%2、（2000全国卷）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应
6、纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算. 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900元（B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元3、 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008
7、年该地区农民人均收入介于）A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元4、 一种设备的价格为450000元，假设维护费第一年为1000元，以后每年增加1000元，当此设备的平均费用为最小时为最佳更新年限，那么此设备的最佳更新年限为 。5、 一个球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了 m。（精确到1m）6、 某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。7
8、、将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么，2005应该在第 行，第 列。8、 某纺织厂的一个车间有n（n7，nN）台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，n。定义记号，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定，否则.若第7号织布机有且仅有一人操作，则 ；若，说明 。 9、 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，
9、预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（I）设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元写出 an,bn的表达式；（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？10、孙老师年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元，参考数据：）答案： 基本训练：1、270元2、103、17004、53245、例题分析：例1、（1），（2）4年例2、（1）2005年1240万平方米，2006年12
10、82万平方米（2）2522.64平方米例3、（1）111万元（2）2510万元例4、8；7682 例5解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.作业：13、DCB4、30年5、3006、7、251；48、1；第3名工人操作了2台织布机9、（1）（2）至少经过5年10、3255元