1、黄陵中学2020-2021学年度第一学期本部高二期中数学试题共150分，考试时间120分钟.一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1. 各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( )A. 33B. 45C. 84D. 189【答案】C【解析】试题解析：a1a2a3= a1（1+q+q2）=21,解得q=2或q=-3（舍）a3a4a5= a1（q2+ q3+ q4）=3（4+8+16）=84考点：本题考查等比数列点评：解决本题的关键是基本量法解题2. 按活期存入银行1000元，年利率是0.52%，那么按照单利，第5年末的本利和是（ ）A. 1036元B
2、. 1028元C. 1043元D. 1026元【答案】D【解析】分析】根据单利计算公式直接计算第5年的本利和.【详解】因为是按照单利计算，所以第5年的利息是，第五年末的本利和是.故选：D3. 若等比数列an的各项都是正数，且满足a181，a516，则它的前5项和是（ ）A. 179B. 211C. 248D. 275【答案】B【解析】【分析】根据，等比数列an的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列的各项都是正数，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.4. 对于等比数列中（ ）A
3、. 可以有无数项为零B. 必有一项为零C. 至多有有限项为零D. 任意一项都不为零【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义判断.【详解】因为数列等比数列，所以，所以等比数列中任意一项都不为零.故选：D5. 如图所示，两地之间有一座山，汽车原来从地到地需经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶，已知，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走（结果精确到；参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得，利用正弦定理求出，即可求解.【详解】，由正弦定理得，.故选:A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理，属于基础题.6. 已知的面积为，且，则（ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据三角形的面积公式，直接计算结果.【详解】由已知，得，.故选：B7. 在中，则三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式，直接计算结果.【详解】.故选：D8. 已知的三边长为，则的最大内角为( )A. 120B. 90C. 150D. 60【答案】A【解析】【分析】判断得到为最大角，利用余弦定理表示出，把三边长代入求出的值，结合角的范围，即可确定出的度数.【详解】，角最大.由余弦定理，得，即，.，.故选：A.【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.属于基础题
5、.9. 已知且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，通过取，时，可得A，B不成立，取时，得C不成立，由，根据不等式的性质可得D.【详解】，取，时，不成立，取时，不成立由，则，综上只有D正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10. 不等式表示的平面区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】【详解】解：因为通过点（0,0）验证得到，不等式表示的平面区域在直线的右下方，选B11. 不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是A. （0，0）B. （1，1）C. （
6、0，2）D. （2，0）【答案】D【解析】【分析】将点代入不等式，不符合的即为所求的点，从而可得正确的选项.【详解】点（0，0）、（1，1）、（0，2）都满足不等式3x+ 2y 6，点（2，0）不满足不等式3x+ 2y 6，所以点（2，0）不在3x+ 2y 6 表示的平面区域内故选：【点睛】本题考查不等式对应的平面区域，考查学生的数形结合的数学思想，本题属于基础题12. 已知点和点在直线两侧，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把所给点的坐标代入代数式中，两式的乘积小于0计算即可.【详解】因为点和点在直线的两侧所以即 解得： 故选:A【点睛】本题主要考查了二元
7、一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式的值异号.二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13. 若、满足，则的最大值是_【答案】3【解析】【分析】表示过点和定点的直线的斜率，画出不等式表示的平面区域，即可求解.【详解】表示过点和定点的直线的斜率不等式表示的平面区域如下图所示，点C 当过定点的直线通过点C时，斜率最大，即故答案为3【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最值的问题，关键是利用表示的几何意义，属于基础题.14. 若等比数列满足，则公比_;前项_.【答案】2，【解析】【详解】，由，解得，则，故.故答案为：2，考点定位：本题
8、考查了等比数列的通项公式、前n项公式和数列的性质.15. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_.【答案】米、米【解析】【分析】过点作于点，根据题意得，根据题中所给的俯角和仰角，然后在和中，求两楼的高度.【详解】如图，甲楼的高为（米）；乙楼的高为（米）.故答案为：米、米16. 已知平面区域对应约束条件为，则这个平面区域的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，计算平面区域的面积.【详解】平面区域如下图所示.故答案为：三、解答题（共6小题，每小题12*5+10分，共70分）17. 已知等差数列中，（1），求及
9、；（2），求d.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用前n项和公式解得n，然后再利用通项公式求解.（2）由，利用前n项和公式解得n，然后再由，利用通项公式求解.【详解】（1），整理得，解得或（舍去），所以.（2）由，解得.又由，即，解得.18. 已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知条件，列出关于和的方程组，求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和.【详解】（1）设等差数列公差为d，由已知条件可得，解得故数列的通项公式为.（2）设数列的前n项和为，即，.所以，当时，得.所以.当时也成立.综上，数
10、列前n项和.【点睛】方法点睛：一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为， 4.分组转化法求和，适用于；5.倒序相加法求和.19. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）;（2）【解析】【详解】（1）由余弦定理， 得，（2）方法1：由余弦定理，得，是的内角20. 在中，解三角形.【答案】，.【解析】【分析】先求得，再由正弦定理即可得解.【详解】由三角形内角和定理知，所以，由正弦定理可得；.21. 用平面区域表示下列不等式组.（1）；（2）【答案】（1
11、）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式和不等式表示的区域，然后由公共部分求解.（2）根据不等式，不等式和不等式表示的区域，然后由公共部分求解.【详解】（1）不等式，即，表示直线上及其下方的区域.不等式，表示直线左下方的区域.它们的公共部分就是不等式组表示的平面区域（如下图所示的阴影部分）如图所示：（2）不等式表示直线上及右下方的区域，不等式表示直线右上方的区域（不含边界），不等式表示直线上及左方的区域.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分，如图所示：22. 设x，y都是正数，且，求的最小值.【答案】最小值为8.【解析】【分析】利用“1”的转化，展开后利用基本不等式求最值.【详解】，因为，所以，当时，等号成立，即，解得：，所以，即的最小值是8.