1、2019年八年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)如图，在ABCD中，AECD于点E，B=65，则DAE等于（）A.15B.25C.35D.652(3分)下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3(3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形4(3分)如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点A坐标是(-2，0)，则点B坐标为（）A.(0，2)B.(0，)C.(0，1)D.(0，2)5(3分)如图所示，在数轴上点A所表示的数为
2、a，则a的值为（）A.-1-B.1-C.-D.-1+6(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(-3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）A.13B.20C.25D.34二、填空题(18分)7(3分)在四边形ABCD中，已知A+B180，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是(只需填写一种情况)8(3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x的不等式kx+b2的解集是9(3分)两个相似三角形的周长之比为23，较小三角形的面积为8 cm2，则较大三角形的面积是cm210(3分)如图，在
3、RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是11(3分)将直线y=-4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是12(3分)ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB三、解答题(84分)13(6分)在课外活动中，我们要研究一种四边形-筝形的性质定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充
4、完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明(3)如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，ABC=120，求筝形ABCD的面积14(6分)解方程：2x2-2x-1=015(6分)关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0，求n的值16(6分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DHAB于H求：(1)菱形ABCD的周长(2)求DH的长17(6分)已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2求此一次函数的
5、表达式18(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：AE=CF19(8分)等边OAB在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，将OAB绕点O顺时针方向旋转a(0a360)得OA1B1(1)求出点B的坐标(2)当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值(3)在(2)的条件下直接写出点B1的坐标20(8分)如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连结CD和EF(1)求证：四边形CDEF是平行四边形(2)求四边形BDEF的周长21(9分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)，与y轴
6、交于C(1)求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴(2)设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE=SACD，求点E的坐标(3)若P是直线y=x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当MPD=ADC时，求M点的坐标22(9分)综合与探究问题情境：如图1，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE将ADE绕点A顺时针旋转角度(0360)，连接BD，CE，得到图2(1)变式探究：如图2，若090，则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)拓展延伸：若图1中的BAC=1
7、20，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择_题A、在图1中，若AB=10，求BC的长；如图3，在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系B、在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果23(12分)如图，在四边形ABCD中，D=90，AB=2，BC=4，CD=AD=(1)求BAD的度数(2)求四边形ABCD的面积答案一、单选题1【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四
8、边形，D=B=65，AECD，DAE=90-D=25故答案为：B2【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念知：A是中心对称图形，符合题意；B、C、D不是中心对称图形，不符合题意故答案为：A3【答案】D【解析】选项A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断A选项正确；选项B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断B选项正确；选项C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；选项D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断D选项不正确故答案为：D4【答案】D【解析】在菱形ABCD中，BAD=120，点A坐标是(-2，0)，OAB=BAD=60，AOB=90，在直角AOB中，OA=2，AB=2
9、OA=4，OB=，点B坐标为(0，2)故答案为：D5【答案】A【解析】如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，在直角BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=，OA=OB=，a=-1-故答案为：A。6【答案】D【解析】作BMx轴于M四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=90，DAO+BAM=90，BAM+ABM=90，DAO=ABMAOD=AMB=90，DAOABM，OA=BM，AM=ODA(-3，0)，B(2，b)，OA=3，OM=2，OD=AM=5，AD=，正方形ABCD的面积=34故答案为：D。二、填空题7【答案】ABCD【解析】添加条件ABCD，A+B180，ADC
10、B，ABCD，四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)故答案为：ABCD8【答案】x1【解析】一次函数不经过第三象限，一定经过二、四象限，k0，如图：由图中可以看出，当x2故答案为：x0时，=2，解得k=1； 当k0时，=2，解得k=-1故此函数的表达式为y=x+2或y=-x+2【解析】把(0，2)代入一次函数解析式求出b的值，令y=0表示出x，得到一次函数与x轴，y轴的交点坐标，根据图象与x轴、y轴围成的三角形面积为2，即可求出k的值18【答案】证明四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD，ABD=CDB，在ABE与CDF中， ，ABECDF(ASA)，AE
11、=CF【解析】由题意可证ABECDF，可得结论19【答案】(1)解：如图1所示过点B作BCOA，垂足为C，OAB为等边三角形，BOC=60，OB=BAOB=AB，BCOA，OC=CA=1在RtOBC中，BC=点B的坐标为(1，)(2)解：如图2所示：点B1与点A1的纵坐标相同，A1B1OA，当a=300时，点A1与点B1纵坐标相同；如图3所示：当a=120时，点A1与点B1纵坐标相同当a=120或a=300时，点A1与点B1纵坐标相同(3)解：如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为(1，)，点B1的坐标为(-1，)；如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为(1，-)点
12、B1的坐标为(-1，)或(1，-)【解析】(1)如图1所示过点B作BCOA，垂足为C，由等边三角形的性质和特殊锐角三角函数值可知OC=1，BC=，从而可求得点B的坐标；(2)如图2所示，根据平行线的性质和旋转的定义可确定出a的值；(3)利用旋转的性质可知A1B1=2，从而可求得点B1的值20【答案】(1)证明：D、E分别是AB，AC中点，DEBC，DE=BC，CF=BC，DE=CF，又DECF，四边形CDEF是平行四边形(2)解：四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF，四边形BDEF的周长是1+1+2+1+=
13、【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DEBC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；(2)利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出四边形BDEF的周长21【答案】(1)解：A(1，0)，B(-3，0)关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为x=-1，抛物线的解析式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3(2)解：设点E(m，m2+2m-3)AD=2，OC=3，SACD=ADOC=3SACE=，SACE=10设直线AE的解析式为y=kx+t，把点A和点E的坐标代入得：，解得：直线AE的解析式为y=(m+3)x-m-3设直线AE交y轴于F，F(0，-m-3)C(0，-3
14、)，FC=-m-3+3=-m，SEAC=FC(1-m)=10，即-m(1-m)=20，解得：m=-4或m=5(舍去)，E(-4，5)(3)解：如图所示：过点D作DNDP，交PM的延长线与点N，过点N作NLx轴，垂足为L，过点P作PEx轴，垂足为EMPD=ADC，NDP=DOC，NPDCDO，=，=3又NLDDEP，=3，NL=7，DL=7，N(-8，7)，直线PN的解析式为y=-x-3联立y=x2+2x-3与y=-x-3，解得：x=(舍去)或x=-4，M(-4，5)【解析】(1)由抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴，由题意可知a=1，然后依据抛物线与x轴的交点坐标可得到抛物线的解析式；(2)设
15、点E(m，m2+2m-3)，依据题意可求得SACE=10，设直线AE的解析式为y=kx+t，把点A和点E的坐标代入可得打直线AE的解析式为y=(m+3)x-m-3，于是可得到F(0，-m-3)，则FC=-m，然后依据SEAC=FC(1-m)可得到关于m的方程，从而可求得m的值，于是可得到点E的坐标；(3)过点D作DNDP，交PM的延长线与点N，过点N作NLx轴，垂足为L，过点P作PEx轴，垂足为E，然后证明NPDCDO，NLDDEP，依据相似三角形的性质可求得NL=7，DL=7，从而可求得点N的坐标，于是可求得PN的解析式，最后求得PN与抛物线的交点坐标即可22【答案】(1)解：结论：BD=C
16、E理由：如图2中，BAC=DAE，DAB=EAC，AD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=EC(2)解：A、如图1中，作AHBC于HAB=AC，AHBC，BH=HC，BAC=120，B=C=30，AH=5，BH=，BC=10结论：CD=AD+BD理由：如图3中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，AH=AD，DH=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BDB、如图1中，作AHBC于HAB=AC，AHBC，BH=HC，BAC=120，B=C=30，BH=AB，BC=2BH=AB结论：CD=AD+BD证明方法同A【解析】(1)结论：B
17、D=CE只要证明DABEAC即可(2)A、如图1中，作AHBC于H，用勾股定理求出直角三角形的边长即可解决问题；结论：CD=AD+BD如图3中，作AHCD于H由DABEAC，推出BD=CE，在RtADH中，DH=AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，可得CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD；B、如图1中，作AHBC于H，可得：BC=2BH=AB；同A23【答案】(1)解：连接AC，如图所示：CD=AD=，D=90，DAC=ACD=45，AC2=AD2+CD2=26=12，则AC=，在ABC中，AB2+AC2=22+12=16=BC2，BAC=90BAD=BAC+CAD=90+45=135(2)解：S四边形ABCDSABC+SACD=【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出DAC=ACD=45，AC2=AD2+CD2=26=12AC=，由勾股定理的逆定理证出BAC=90证出ACB=30，即可得出所求；(2)四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积，代入计算即可
