1、新疆石河子第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，那么A. B. C. D. 2. 函数的定义域为A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是A. ， B. ，C. ， D. ，4. 下列图象可以表示以为定义域，以为值域的函数的是A. B. C. D. 5. 下列函数在其定义域上是增函数的是A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则a的取值范围是
2、 A. B. C. D. 9. 已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则x的值范围是A. B. C. D. 10. 函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A. B. C. D. 11. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 12. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则A. 1B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的图像恒过定点_14. 已知，则_15. 函数，则它的值域为_16. 函数在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_三、解答题
3、（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，集合当时，求，； 若，求实数m的取值范围，18. 计算； 已知且，求x的取值范围19. 已知函数判断在上的单调性，并加以证明； 求函数的值域20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式； 画出函数的图象，并写出函数的单调区间21. 已知函数 ，且求m的值； 证明的奇偶性；若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围22. 已知函数，且求不等式的解集；若对恒成立，求实数m的取值范围2023届高一数学第一次月考答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. B8. C9. B10. D11. B12. D13. 14
4、. 15. 16. 17. 解：时，或，或；，时，解得；时，解得，综上，实数m的取值范围为18. 解：解：当时，为减函数，则不等式可化为：，即，解得：，当时，为增函数，则不等式可化为：，即，解得：19. 解：在上的单调递增证明：由题可得，设，为中的任意两个值，且，则，即，在上的单调递增由知在上的单调递增，函数的值域为20. 解：根据题意，因为函数是定义在R上的奇函数，所以对任意的都有成立，当时，即x，所以，根据题意，其图象如图：由图知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为21. 解：，解得证明：其定义域为，函数是奇函数解：函数，在上单调递增；函数在上单调递增当时，取得最小值，不等式在上恒成
5、立，实数a的取值范围是22. 解：由，得 所以， 即，即， 令，得，即， 因为，所以，即， 所以，所以原不等式的解集为即， 所以， 当时，取得最小值因为对恒成立， 所以，即实数m的取值范围是【解析】1. 解：或，那么，故选：A由已知集合Q，先求其补集，再与P求交集本题考查了交、补集的混合运算，属于基础题2. 【分析】本题考查函数定义域的求解，属于基础题由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，函数的定义域为故选C3. 【分析】本题考查函数相同的函数，容易题，容易题；根据函数的三要素逐组判断即可【解答】解：对A ；函数定
6、义域不同，不是相同的函数；对函数对应法则不同，不是相同的函数；对C，；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；对D；函数定义域不同，不是相同的函数故选C4. 【分析】本题考查了函数的概念和函数的图象，是基础题根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数，用排除法可做出【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；C选项，集合M中存在一个x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选D5. 解：，和在定义域上都没有单调性，选项A，B，D都错误；一次函数在定义域R上是增函数，C正确故选：C容易看
7、出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数的单调性6. 【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断【解答】解：函数，则，则函数为奇函数，故排除C，D，当是，故排除B，故选：A7. 【分析】本题考查指数函数与幂函数，考查不等关系，属于基础题根据指数函数单调性来判断大小即可得到结论【解答】解：因为，所以故选B8. 【分析】本题考查函数性质的综合应用，属于基础题由偶函数的性质以及单调性即可求解【解答】解：因为函数为上的偶函数，所以可转化为，又因为当时，单调递减，所以，即，
8、解得故选C9. 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，为上的奇函数且在单调递增，则，则有解可得，即x的值范围是故选B10. 【分析】本题考查二次函数的值域，是基础题【解答】解：二次函数是开口向上，对称轴为的抛物线，时函数取最小值，时，；时，；函数在区间上有最大值3，最小值2，需使故选D11. 【分析】本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题根据分段函数的单调性是一致的，列出不等式组，即可求出a的取值范围【解答】解：函数是R上的增函数，解得；故选B12. 解：函数在上
9、为非减函数，；，令，所以有又，令，可得，令，可得，令，可得当时都有，故选：D由已知函数满足的三个条件求出，进而求出，的函数值，又由函数为非减函数，求出的值，即可得到的值本题主要考查抽象函数、新定义的应用，充分利用题意中非减函数性质是解题的关键，属于中档题13. 【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题令解析式中的指数求出x的值，再代入解析式求出y的值，即可求得结果【解答】解：令，得，代入得，因此函数图象过定点故答案为14. 解：，故答案为：先求出，从而，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15. 【分析】本题考查指数函数和二次函数，属于基础题
10、令，将问题转化为二次函数求解即可【解答】解：由已知，令，则，所以，则当即时，y取得最小值，当即时，y取得最大值13，所以函数的值域为故答案为16. 【分析】设，讨论，时的单调性，可得最大值，求得a，进而得到所求最小值本题考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论和换元法，考查指数函数的单调性，以及二次函数的最值求法，属于中档题【解答】解：函数，设，当时，可得，可得在上递增，可得取得最大值，且有，解得舍去，则的最小值为；当时，可得，可得在上递增，可得取得最大值，且有，解得舍去，则的最小值为故答案为17. 时，可以求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可；根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时
11、，解出m的范围即可本题考查了描述法的定义，交、并、补的混合运算，考查了计算能力，属于基础题18. 利用指数性质、运算法则直接求解利用对数性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. 本题考查函数定义域与值域，函数的单调性与单调区间，增函数的最值设，为中的任意两个值，且，可得，进而得出在上的单调递增；由可得进而得出函数的值域20. 根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的解析式分析可得时，有，综合即可得答案；由的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式21. 本题考查了函数奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用，即可解出利用函数奇偶性的定义即可判断出由于函数，在上单调递增；可得函数在上单调递增不等式在上恒成立，即可得出22. 本题考查了指数不等式，指数函数性质以及不等式恒成立问题，属于中档题利用换元法将不等式化简为二次不等式，求解后利用指数不等式求解将恒成立问题转化为最值问题，借助二次函数性质以及指数函数性质求解
