1、宣城市2020-2021学年度第二学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1.本试卷分(选择题)和(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生先将自己的姓名考号在答题卷指定位置填写请楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.(选择题)每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；(非选择题)请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的.1.是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D.2.某学校有学生2500人，其中女生1000人，为了了解学生周末的学习时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，若样本中男生恰有30人，则的值为（ ）A.30 B.50 C.70 D.803.已知点，则与方向相同的单位向量是（ ）A. B.C. D.4.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）A. B. C. D.5.一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件“至少有1个红球”，事件“全是黑球”，则下列说法正确的是（ ）A.事件事件B.事件与事件互斥但不对立C.事件
3、与事件是对立事件D.事件与事件不互斥6.在中，满足条件的三角形的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.无数多7.已知向量，若向量与共线，则（ ）A.1 B. C.2 D.8.甲乙两人参加“百年党史”知识竞赛，甲乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且甲乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A. B. C. D.9.已知正四面体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）B. C. D. A.10.我国古代数学名著九章算术将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为，则半球体的表面
4、积为（ ）B. C. D. A.11.是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，则在方向上的投影向量的长度为（ ）A. B. C. D.12.如图，在直角梯形中，且为的中点，分别是的中点，将沿折起，则下列说法正确的个数是（ ）不论折至何位置不在平面内)，都有平面不论折至何位置不在平面内，都有不论折至何位置不在平面内，都有在折起过程中，一定存在某个位置，使A.1 B.2 C.3 D.4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上.13.已知，若，则_.14.若一组数据的平均数为10，方差为2，则_.15.在中，角的对边分别为，若，且的周长为5，则_.16.如图所
5、示，一坚立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为_.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知复数是关于的方程的一个根，复数.（1）求复数；（2）将复数所对应的向量以坐标原点为中心按逆时针旋转得到对应的复数，求的值.18.(本题满分12分)3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本，得到成绩的频率
6、分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第50百分位数；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在60，70)内的概率.19.(本题满分12分)在中，所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的取值范围.20.(本题满分12分)如图，直三棱柱中，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积.21.(本题满分12分)如图，一座山其高为，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从往匀速行驶，在处测得山顶的仰角为，经过后汽车到达处，这时测得山顶的仰角为，且.（1）求这辆汽车的速度；（2）若汽车从往行驶5秒时到达处，求此时山顶与汽车的距离.22.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面：，是的中点.（1）证明：；（2）若线段上存在一点满足，使得，求的值；（3）在（2）的条件下，求二面角的正弦值.