1、第三节函数的奇偶性及周期性A级基础过关|固根基|1.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()AyexBytan xCyx3xDyln 解析：选D函数yex不是奇函数，不满足题意；函数ytan x是奇函数，但在整个定义域内不是增函数，不满足题意；函数yx3x是奇函数，当x时，y3x210，为减函数，不满足题意；函数yln 是奇函数，在定义域(2，2)内，函数t1为增函数，函数yln t也为增函数，故函数yln 在定义域内为增函数，满足题意故选D2(2019年全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析：选D设x0，当x0
2、时，f(x)ex1，f(x)ex1.f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1，即f(x)ex1，故选D3(2020届陕西摸底)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，满足f(x)2g(x)ex，则()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)0，f(3)0，g(1)f(2)，又所以g(1)f(2)f(3)，故选D4(2019届湖南岳阳一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)1，则f(2 018)f(2 019)()A2B1C0D1解析：选B因为奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，则f
3、(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 018)f(50442)f(2)f(0)0，f(2 019)f(50541)f(1)1，则f(2 018)f(2 019)011，故选B5(2019届山东济宁模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(1x)，且当x0，1时，f(x)2xm，则f(2 019)()A1B1C2D2解析：选Bf(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4.x0，1时，f(x)2xm，f
4、(0)1m0，m1，x0，1时，f(x)2x1，f(2 019)f(15054)f(1)f(1)1.故选B6(2019届湖南祁阳二模)已知偶函数f，当x时，f(x)xsin x，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则()AabcBbcaCcbaDcab解析：选D当x时，ysin x单调递增，yx也为增函数，函数f(x)xsin x也为增函数函数f为偶函数，ff，f(x)的图象关于直线x对称，f(2)f(2)，f(3)f(3)0312，f(3)f(1)f(2)，即cab，故选D7(2019届山东潍坊期中)已知奇函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)1，则满足|f(x1)|1的x的取值范围是
5、()A1，1B0，2C1，2D1，3解析：选B根据题意，得函数f(x)在(，0上单调递增，且f(1)1，则函数f(x)在R上单调递增若|f(x1)|1，则1f(x1)1，即1x11，解得0x2，即x的取值范围为0，2，故选B8(2019届山西长治二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)()A336B337C338D339解析：选Cf(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1xf()，则a的取值范围是()A(，)B(0，)C(，)D(1，)解析：选Bf(x)是定义在R上的偶
6、函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减根据函数的对称性，可得f()f()，f(2)f()20，f(x)在区间0，)上单调递减，02log3a0a0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)0时，f(x)，所以当x0，则f(x)f(x).(2)因为f(x)0时，即，所以3x18，解得x2，所以x(0，2)；当x0时，所以3x18，所以3x32，所以x2，所以原不等式的解集是(，2)(0，2).B级素养提升|练能力|13.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是增函数，则有()AfffBfffCfffDfff解析：选B由题设，知f(x)f(x2)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数f(x)在0，1上是增函数，故f(x)在1，0上也是增函数，综上，函数f(x)在1，1上是增函数，在1，3上是减函数，又fff，所以ff0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_解析：作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图可知，函数f(x)与g(x)(1x2，3x4，5x6，70)，两点(2，0)，(1，1)连线的斜率k，k，即k的取值范围为.答案：