1、2013-2014学年度高二（理）下学期第一次调研考试数学试题 （满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、自变量变到 ()时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A 在区间,上的平均变化率 B 在处的变化率C 在处的变化量 D在区间,上的导数2、在下列结论中，正确的有 ()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个 B2个 C3个 D4个3、函数yx3cosx的导数是 ()A3x2cosxx3s
2、inx B3x2cosxx3sinx C3x2cosx Dx3sinx4、若函数f(x)ax4bx2c满足f (1)2，则f (1) ()A1 B2 C2 D05、若，则的值等于（ ）A1 B1 C 1或1 D26、函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)7、已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3 Ba3 Ca3 Da38、函数y2x2x3的极值情况是 ()A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值 D既有极大值又有极小值9、已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移
3、），则瞬时速度为0的时刻是（ ）A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒21010、设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） C012D012A012B01211、下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是 ()Ay23x2 Bylnx Cy Dysinx12、若函数f(x) f (1) x22x3，则f (1)的值为 ()A0 B1 C1 D2第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区
4、间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断正确的是_(填序号)14、若函数有三个单调区间，则的取值范围是_15、计算定积分_16、yx2ex的单调递增区间是_ _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)求曲线与直线围成的封闭图形的面积？18、(本小题满分12分)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19、（本小题满分12分）如果曲线y=x3
5、+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.20、（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为()求a、b的值；()若有极大值28，求在上的最大值和最小值 21、(本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米小时)的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距千米()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22 (本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取
6、值范围.2013-2014学年度高二（理）下学期第一次调研考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABBCDADDCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13； 14(0，)；15 16(，2)，(0，) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：由与得，所以曲线与直线y=围成的封闭图形的面积= 18、 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（
7、x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。19、解设切点坐标为(x0,y0),则切线在点x=x0的斜率为y=(x3+x-10)=3+1,又切线与直线y=4x+3平行,所以切线的斜率为4,所以3+1=4,所以x0=1，所以或所以切点坐标为(1,-8)或(-1,-12),切线方程为y+8=4(x-1)或y+12=4(x+1),即y=4x-12或y=4x-8.20【解析】（）因 故 由于 在点
8、处取得极值故有即 ，化简得解得-（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知得此时，因此 上的最小值为，最大值为f(-2)=28。21.解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。22【答案】()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.
