1、直线与方程(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知过点M(2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|()A10B180C6 D6解析：选D由kMN，解得a10，即M(2，10)，N(10，4)，所以|MN|6，故选D.2若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：选D依题意得：直线xy3的斜率为，其倾斜角为60.3，tan 120，得m，n1.3将直线l沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向
2、平移1个单位长度后，又回到原来位置，那么直线l的斜率为()A B3C. D3解析：选A设直线l的方程为ykxb，根据平移规律平移后的直线方程为：yk(x3)b1即ykx3kb1，由题意得kxbkx3kb1，解得k.4直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.5直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，且l1l2，则直线l1在y轴上的截距是()A4 B4C D.解析：选C设直线l1的斜率为k1
3、，直线l2的斜率为k2，则k2.l1l2，k1k21，k1.设直线l1的方程为yxb，直线l2与x轴的交点为(4，0)将点(4，0)代入l1方程，得b.6已知直线l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值是()A3 B2C3或2 D3或2解析：选A由直线l1与l2平行，可得解得a3.7直线l过点(3，0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为()Ay(x3) By(x3)Cy(x3) Dy(x3)解析：选B因为直线y2x3的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3，0)，故所求直线的方程为y(x3)，选B.8已知P，Q分别是直线3x4y50与6x8y50上的动点，则
4、|PQ|的最小值为()A3 B.C. D.解析：选B由于所给的两条直线平行，所以|PQ|的最小值就是这两条平行直线间的距离由两条平行直线间的距离公式，得d，即|PQ|的最小值为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为()Axy10 Bxy30C2xy0 Dxy10解析：选AC当直线过原点时，可得斜率为2，故直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设直线方程为1，代入点(1，2)，可得1，解得a1，
5、直线方程为xy10，故所求直线方程为2xy0或xy10.选项B、D不能同时满足题干中的两个条件故选A、C.10已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是()Ayx1 By2Cyx Dy2x1解析：选BC对于A，d134；对于B，d224；对于C，d34；对于D，d44，所以符合条件的有B、C.11已知直线l1：xy10，动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，则下列结论正确的是()A存在k，使得l2的倾斜角为90B对任意的k，l1与l2都有公共点C对任意的k，l1与l2都不重合D对任意的k，l1与l2都不垂直解析：选ABD
6、对于动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，当k0时，斜率不存在，倾斜角为90，故A正确；由方程组可得(2k1)x0，对任意的k，此方程有解，可得l1与l2有交点，故B正确；因为当k时，成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：xy10的斜率为1，动直线l2的斜率为11，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确12在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0不可能是()解析：选ACD由题意l1：yaxb，l2：ybxa，当a，b同号时，l1与l2的斜率与截距也同号，此时选项A、C不可能正确，选项B正确；当a，b异号时，l1与l2的斜率与截距也异号，此时选项D不可
7、能正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若过点P(1a，1a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_解析：k0，得2a1.答案：(2，1)14若两平行直线3x2y10，6xayc0之间的距离为，则a_，c_解析：由题意，得，所以a4，c2.所以直线6xayc0的方程可化为3x2y0.由两平行线间的距离公式，得，即2，解得c2或6.答案：42或615过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：当截距为0时，直线的方程为yx，满足题意；当截距不为0时，设直线的方程为1(a0)，把点(2，3)代入直线方程可得a5，此
8、时直线方程为yx5.答案：yx或yx516若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为_解析：由解得把(1，2)代入mxny50可得m2n50，所以m52n，所以点(m，n)到原点的距离d ，当n2时等号成立，此时m1.所以点(m，n)到原点的距离的最小值为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1，1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3，4)关于直线l的对称点A的坐标解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2
9、)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)18(本小题满分12分)在与直线xy0垂直；与直线xy0平行，这两个条件中任选一个补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目已知直线l经过点P(2，1)，_(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分解：若选条件：(1)由题意得直线l的斜率为1，故直线l的方程为y1x2，即xy30.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyC0，由点到直线的距离公式得，即|C3|2，解得C1或C5.故直线m的方程为xy10或xy50.若选条件：(1)由题意得直
10、线l的斜率为1，故直线l的方程为y1(x2)即xy10.(2)由直线m与直线l平行可设直线m的方程为xyC0，由点到直线的距离公式得，即|c1|2，解得c3或c1，故直线m的方程为xy10或xy30.19(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m2)xmy3m80，mR.(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；(2)若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程为(m2)xmy3m80，mR，即m(xy3)(2x8)0，令解得故直线l恒过定点P(4，1)(2)直线l方程为(m2)xmy3m80，当直线l不经过原点且在x轴，y轴上的截距相等时，即令y0，可
11、得x，再令x0，可得y，由，可得m1，故直线l的方程为xy50.当直线l经过原点时，3m80，得m，故直线l的方程为x4y0.综上，所求直线l的方程为xy50或x4y0.20(本小题满分12分)如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3，2)，且kCE1，CE所在直线方程为y2x3，即xy10.(2)由得C(4，3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.21(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点A(m，n)，B(2
12、，1)，C(2，3)(1)求BC边所在直线的一般式方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程为2x3yc0，且SABC7，求点A的坐标解：(1)因为B(2，1)，C(2，3)，所以BC边所在直线的斜率为kBC.又因为直线过点B(2，1)，所以BC边所在直线的方程为y1(x2)，化为一般式为x2y40.(2)BC边上的中点D的坐标为(0，2)，且点D在直线2x3yc0上，则6c0，解得c6.即中线AD所在直线的方程为2x3y60.因为点A在中线上，所以2m3n60.因为|BC|2，点A到直线x2y40的距离d，SABC7，所以SABC27，整理得|m2n4|7，所以m2n47或m2n47，即m
13、2n110或m2n30.由得此时A(3，4)由得此时A(3，0)综上，点A的坐标为(3，4)或(3，0)22(本小题满分12分)已知10条直线：l1：xyc10，c1，l2：xyc20，l3：xyc30，l10：xyc100，其中c1c2c10.这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离依次为2，3，4，10.求：(1)c10；(2)xyc100与x轴、y轴围成的图形的面积解：(1)原点O到l1的距离为d11，原点O到l2的距离为d212，原点O到l3的距离为d3123，原点O到l10的距离为d101231055.因为d10，所以c1055.(2)由(1)知，直线l10的方程为xy550，其与x轴交于点M(55，0)，与y轴交于点N(0，55)，则OMN的面积为SOMN|OM|ON|(55)23 025.
