1、万有引力定律1牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律在创建万有引力定律的过程中，牛顿ABCA接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论C根据Fm和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出Fm1、m2D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小2.假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为AA1B1+CD 在地球表面，又，所以，因为球壳对球内物体的
2、引力为零，所以在深为d的矿井内，得，所以。3地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为AA（-1）R BR C R D2R4. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比BDA. 地球与月球间的引力将增大B. 地球与月球间的引力将减小C. 月球绕地球运动的周期将变长D. 月球绕地球运动的周期将变短5.假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，地球半径取6.4106 m，那么地球上一天等于多少小时DA.24hB.12hC.
3、8h D1.4 h6.如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，小球的半径是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力解析万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看做是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，是不能当做一个质点来处理的，故可用挖补法将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力F1G.半径为的小球的质量M()3()3M，补上的小球对质点P的引力F2G.因而挖去小球后的阴影部分对质点P的引力FF1F2.7如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点
4、正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高，重力回速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。QxdPRO（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在k（k1）之间变化,且重力加速度反
5、常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。【解析】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算，式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,而r是球形空腔中心O至Q点的距离在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影联立以上式子得,(2)由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为由提设有、联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为,
