1、第二章质量评估(B)(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只玻璃酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉.下列说法正确的是()A.操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B.操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C.操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,且适当增大其输出
2、功率解析:由题意知,酒杯的固有频率为500 Hz,操作人员需要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,使酒杯产生共振,且适当增大发生器的输出功率,才能使酒杯碎掉,选项D正确.答案:D2.有一由劲度系数为20 N/cm的弹簧组成水平弹簧振子,其振动图像如图所示,则()A.图中A点对应的时刻,振动质点所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻,振动质点的速度方向指向x轴的负方向C.在04 s内振动质点通过的路程为4 cm,位移为0D.在04 s内振动质点做了1.75次全振动解析:由题图可知,A点对应的时刻振动质点的位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-200
3、.25 N=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,振动质点的速度方向指向x轴的正方向,选项A、B错误.由于t=0时刻和t=4 s时刻振动质点都在正向最大位移处,又由于振幅为A=0.5 cm,在04 s内质点完成了2次全振动,在这段时间内质点通过的路程为s=24A=240.5 cm=4 cm,t=4 s时质点回到了初始位置,通过的位移为0,选项C正确,选项D错误.答案:C3.如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时又伸长了 2 cm.现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)()A.最大回复力为500
4、N,振幅为5 cmB.最大回复力为200 N,振幅为2 cmC.只减小A的质量,振动的振幅不变,周期变小D.只减小B的质量,振动的振幅不变,周期变小解析: 由题意知,振动时的平衡位置为弹簧伸长 3 cm处,再挂上重为200 N的物体B时,弹簧又伸长了 2 cm,此时连接A、B的细线拉力大小为200 N,把该细线烧断瞬间,A的速度为0,具有向上的最大加速度,此时回复力最大,为200 N,A距平衡位置的位移最大,为 2 cm,即振幅为2 cm,选项A错误,选项B正确.只减小A的质量,振动的幅度不变,而周期与振幅无关,所以周期不变,选项C错误.只减小B的质量,振动的幅度变小,而周期与振幅无关,所以周
5、期不变,选项D错误.答案:B4.将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线的拉力大小随时间变化的曲线如图所示.由此图线提供的信息做出下列判断:t=0.2 s时刻摆球正经过最低点;t=1.1 s时摆球正处于最高点;摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;摆球摆动的周期约是T=0.6 s.上述判断正确的是()A. B.C. D.解析:图线是悬线上的拉力图像,而不是振动图像.当摆球到达最高点时,悬线上的拉力最小;当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大,正确.从图像中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球一定受到阻力作
6、用,因此机械能一直减小.在一个周期内,摆球应该经过两次最高点,两次最低点,因此周期应该约是T=1.2 s,错误.答案:C5.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14,在地球上走时准确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上,此钟分针走一整圈所经历的时间实际上是()A.14 h B.12 hC.2 h D.4 h解析:行星表面重力加速度为14g,根据T=2lg,摆钟搬到此行星上,周期变为原来的2倍,则分针走一圈经历的时间实际上是2 h,故选项C正确.答案:C6.将图甲中演示简谐运动图像的沙摆实验装置稍作变更:使木板沿直线OO做匀加速直线运动,摆动着的漏
7、斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线,A、B、C、D均为OO轴上的点,测出lAB=s1,lBC=s2,摆长为l(可视作不变),摆角小于5,重力加速度为g,则木板的加速度大小为()甲乙A.(s2-s1)g22l B.(s2-s1)g2l C.4(s2-s1)g92l D.(s2+s1)g22l解析:由单摆的周期公式得沙摆的周期为T=2lg,A到B、B到C的时间均为 t=T2,木板做匀加速运动,由公式s=at2得s2-s1=aT22,联立解得 a=(s2-s1)g2l.答案:B7.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振动物体的位移x随时间t的变化的图
8、像如图乙所示,下列说法不正确的是() 甲 乙A.t=0.8 s时,振动物体的速度方向向左B.t=0.2 s时,振动物体在O点右侧62 cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振动物体的加速度相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振动物体的加速度逐渐变小解析:从t=0.8 s时起,再过一段微小的时间,振动物体的位移为负值,因为取向右为正方向,所以t=0.8 s 时,速度方向向左,选项A正确.由题图乙得A=12 cm,T=1.6 s,振动物体的位移x=12sin54t(cm),故t= 0.2 s 时,x=62 cm,选项B正确.t=0.4 s和t=1.2 s 时,振动物体的位移方向相
9、反,由a=-kxm知,加速度方向相反,故选项C错误.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振动物体的位移逐渐变小,其加速度逐渐变小,故选项D正确.答案:C二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.8.一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s第一次到达点M,再经过 0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为()A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.2 s解析:由题意知,弹簧振子的运动可分两种情况讨论.第1种情况如图甲所示,设O为
10、平衡位置,OB(OC)代表振幅,弹簧振子从点O到点C所需时间为T4,因为简谐运动具有对称性,所以弹簧振子从点M到点C和从点C到点M所用时间相等,故T4=0.3 s+0.2 s2=0.4 s,解得 T=1.6 s.第2种情况如图乙所示,弹簧振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M与点M关于点O对称,则弹簧振子从点M经过点B回到点M所用的时间与弹簧振子从点M经过点C回到点M所需时间相等,即0.2 s,弹簧振子从点O到点M、从点M到点O及从点O到点M所需时间相等,为0.3s-0.2 s3=130 s,故周期为T= 0.5 s+130 s=0.53 s.所以选项B、D符合题意. 甲 乙答案:BD9.下图
11、为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,由图像可知()A.两摆球质量相等B.两单摆的摆长相等C.两单摆相位相差为2D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙解析:由题图知T甲=T乙,这说明摆长相等,选项B正确.而单摆周期与质量无关,无法判定摆球质量关系,选项A错误.A甲=2A乙,x甲=2sin 4t+2(cm),x乙=sin 4t(cm),两单摆相位相差为2,选项C正确.设两单摆的周期均为T,经过t=nT2(n=1,2,3,)的时间,两摆球通过的路程一定满足s甲=2s乙,选项D错误.答案:BC10.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,如图甲所示.把玻璃管向下缓慢按压4
12、cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5 s.选竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅.对于玻璃管,下列说法正确的是() 甲 乙A.回复力等于重力和浮力的合力B.位移满足函数式x=4sin 4t-56(cm)C.玻璃管的振动周期为4t1D.在t1t2时间内,位移减小,加速度减小,速度增大解析:对玻璃管,漂浮时,mg=gSh0,按压后,F合=gSh-mg=gSh-gSh0=gSx,合力大小与离开最初位置的距离成正比,方向总是指向最初位置,满足回复力概念,选项A正确.振幅A=4 cm,T=0.5 s,x=4sin 2Tt+
13、(cm),将t=0时刻x=-A2代入,解得 =76,x=4sin 4t+76(cm)=4sin 4t-56(cm),选项B正确.由图像可知玻璃管振动周期为4(t2-t1),选项C错误.从图像可以看出,在t1t2时间内,负向的位移减小,由F=-kx=ma 可得加速度减小,往平衡位置运动,速度增大,选项D正确.答案:ABD三、非选择题:共54分.11.(8分)在做用单摆测量重力加速度的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=.如果已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长l是 cm.如果测出此单摆完成40次全振动的时间如图乙中停
14、表所示,那么停表读数是s,单摆的摆动周期T是s. 甲 乙解析:由单摆周期公式T=2lg可知,重力加速度 g=42lT2;由题图甲所示可知,刻度尺的分度值为1 mm,单摆摆长l=88.40 cm-2.00cm2=87.40 cm;由题图乙所示停表可知,其示数t=60 s+15.2 s=75.2 s,单摆的周期T=tn=75.240 s=1.88 s.答案:42lT287.4075.21.8812.(12分)某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作.(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示,摆球直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l.
15、 甲 乙 丙 (2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时,并记为n=0,单摆每经过最低点记一次数,当数到n=60时,停表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T=s(保留3位有效数字).(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,画出的T2-l图像如图丙所示,此图线斜率的物理意义是.A.g B.1g C.g42 D.42g(4)有人提出以下几点建议:A.摆线不能过短,摆线长应远大于摆球直径B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有
16、利的是.(5)测出的g值偏大的原因可能是.A.振幅偏小B.在单摆未悬挂之前先测定其摆长C.将摆线长加小球直径作为摆长D.测周期时,将n次全振动误记为n-1次(6)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度l,再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g=.解析:(1)由图示游标卡尺可知,其示数为22 mm+60.1 mm=22.6 mm=2.26 cm.(2)由图示停表可知,分针超过半刻度线,其示数为t=54 s,单摆周期T=tN=54s602=1.80 s.(3)由单摆周期公式T=2lg可
17、知T2=42gl,T2-l图线的斜率k=42g.(4)当摆线长度远大于摆球直径时摆线与摆球组成单摆,因此摆线不宜过短,摆线长应远大于摆球直径,选项A正确.为减小空气阻力对实验的影响,质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较小的,选项B错误.为保证单摆做简谐运动,单摆偏离平衡位置的角度不能太大,选项C正确.为减小实验误差,当单摆经过平衡位置时开始计时,经过多次全振动后停止计时,测出多个周期的总时间,然后求出单摆周期,选项D错误.(5)由单摆周期公式T=2lg可知g=42lT2.单摆的振幅不影响单摆的周期,对重力加速度的测量没有影响,振幅偏小不会导致g的测量值偏大,选项A错误.在单摆未悬挂之前先测定
18、其摆长,所测摆长偏小,所测g偏小,选项B错误.将摆线长加小球直径作为摆长,所测摆长偏大,所测g偏大,选项C正确.测周期时,将n次全振动误记为n-1次,所测周期偏大,所测g偏小,选项D错误.(6)单摆周期公式T=2lg,可知T1=2lg,T2=2l-lg,解得g=42lT12-T22.答案:(1)2.26(2)1.80(3)D(4)AC(5)C (6)42lT12-T2213.(10分)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在相距25 cm的B、C两点间做简谐运动.规定从O点向B点运动为正方向.t=0时,振动物体从P点以速度v向B点运动;t=0.2 s时,振动物体速度第一次变为-v;t=0.5 s
19、时,振动物体速度第二次变为-v.(1)求该弹簧振子振动周期T.(2)求振动物体在4.0 s内通过的路程.(3)从振动物体向正方向运动经过O点开始计时,写出振动物体位移随时间变化的关系式.解析:(1)根据已知条件可知,弹簧振子振动周期T=0.22+0.5-0.22 s4=1 s;(2)振子的振幅A=1225 cm=12.5 cm,振动物体4.0 s内通过的路程s=4.0sT4A=4412.5 cm=200 cm=2 m;(3)振动物体的振幅A=12.5 cm,圆频率=2T=2 rad/s,从振动物体向正方向运动经过O点开始计时,即t=0时x=0,则振子简谐运动方程x=12.5sin 2t(cm)
20、.答案:(1)1 s(2)2 m(3)x=12.5sin 2t(cm)14.(12分)如图甲所示,将一轻质弹簧一端固定,另一端悬挂一质量m=0.3 kg的小球并使之静止.现把小球向下拉3 cm,然后由静止释放并开始计时,小球在竖直方向上做简谐运动.已知弹簧的劲度系数k=300 N/m,小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:(1)简谐运动的振幅A;(2)小球在平衡位置下方2 cm处时的回复力大小;(3)取平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,在图乙中的坐标系中定性画出小球的位移时间图像. 甲 乙解析:(1)简谐运动的最大位移处到平衡位置的距离等于振幅,振幅为A
21、=3 cm.(2)回复力F回=-kx,当x=2 cm时,F回=-6 N,负号表示方向向上.(3)小球的振动图像为余弦函数图像,如下图所示.答案:(1)3 cm(2)6 N(3)见解析图.15.(12分)如图所示,在倾角为30的固定斜面(斜面光滑且足够长)上端用原长l0=20 cm、劲度系数为k=100 N/m 的轻弹簧连接物体B,A放在B上,两物体质量均为1 kg,将物体从弹簧长度为25 cm处由静止释放,A、B两物体在以后的运动中一直没有发生相对滑动.g取10 m/s2.(1)求物体处于平衡位置时弹簧的长度;(2)从动力学角度证明物体做简谐运动;(3)求当沿斜面向上运动到弹簧长度为28 cm
22、时物体A所受摩擦力的大小和方向;(4)求整个运动过程中物体A所受摩擦力的最大值.解析:(1)物体处于平衡位置时所受合力为0,则有2mgsin 30=k(l-l0),代入数据解得l=0.3 m.(2)设A、B整体在斜面上平衡时,弹簧伸长量为l,有2mgsin 30-kl=0,解得l=2mgsin30k,当物体的位移为x时,弹簧伸长量为x+l,整体所受合力为F合=2mgsin 30-k(x+l),联立以上各式可得F合=-kx,可知物体做简谐运动.(3)当沿斜面向上运动到弹簧长度为l1=28 cm时,取沿斜面向下为正方向,由牛顿第二定律得对整体,2mgsin 30-k(l1-l0)=2ma,对A有mgsin 30+Ff=ma,联立解得Ff=-4 N,负号表示A所受摩擦力方向沿接触面向上.(4)当A运动到最低点时,由牛顿第二定律得对整体,kA=2mam,对A,Ffm-mgsin 30=mam,其中振幅A=0.3 m-0.25 m=0.05 m,联立解得物体A所受摩擦力的最大值Ffm=7.5 N.答案:(1)0.3 m(2)见解析.(3)4 N方向沿接触面向上(4)7.5 N