1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.若角的终边经过点P(1,3),则cos +tan 的值为() A.1+232 B.-1+32C.1+32 D.-1+232答案A角的终边经过点P(1,3),则x=1,y=3,r=|OP|=2,所以cos =xr=12,tan =yx=3,则cos +tan =1+232,故选A.2.若角与的终边关于x轴对称,则有()A.+=90B.+=90+k360,kZC.+=2k180,kZD.+=180+k360,kZ答案C因为与的终边关于x轴对称,所以=2k180-,kZ.所以+=2k180,kZ.3.下列选项中正确的是()A.sin 3000B.
2、cos(-305)0D.sin 100答案D300=360-60,则300是第四象限角;-305=-360+55,则-305是第一象限角;因为-223=-8+23,所以-223是第二象限角;因为31072,所以10是第三象限角.故sin 3000,tan-2230,sin 100.故D正确.4.已知点P(sin x-cos x,-3)在第三象限,则x所在的区间可能是()A.2,B.-4,34C.-2,2D.-34,4答案D由已知,点P(sin x-cos x,-3)在第三象限,可得sin x-cos x0,即sin xcos x,所以-34+2kx4+2k,kZ,所以x所在的区间可能为-34,
3、4.5.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B由=2k-5(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.6.若=1 560,角与终边相同,且-360360,则=.答案120或-240解析因为=1 560=4360+120,所以与终边相同的角为360k+120,kZ,令k=-1或k=0可得=-240或=120.7.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0)的弧度数为.答案3解析设圆的半径为
4、r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=r,所以=3.8.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.答案(7+43)9解析设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R=1+233r.又S扇=12|R2=1223R2=3R2=7+439r2,S扇r2=7+439,即扇形面积与其内切圆的面积之比为(7+43)9.9.已知1|sin|=-1sin,且lg(cos )有意义.(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点M35,m,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.解析(1)由1|sin|=-1sin,得sin 0,所以是第四
5、象限角.(2)因为|OM|=1,所以352+m2=1,解得m=45.又为第四象限角,故m0,从而m=-45,sin =yr=m|OM|=-451=-45.10.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求角2的终边所在的象限;(3)试判断tan 2sin 2cos 2与0的大小关系.解析(1)由sin 0知角的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限,其集合为|2k+2k+32,kZ.(2)由2k+2k+32(kZ),得k+220.理由如下:当角2的终边在第二象限时,tan 20,cos 20;当角2的终边在第四象限时,tan 20,sin 20,所以tan 2sin 2cos 20.综上,ta
6、n 2sin 2cos 20.B组提升题组1.已知sin sin ,那么下列命题成立的是()A.若,是第一象限的角,则cos cos B.若,是第二象限的角,则tan tan C.若,是第三象限的角,则cos cos D.若,是第四象限的角,则tan tan 答案D由三角函数线可知选D.2.如图,在RtPBO中,PBO=90,以O为圆心、OB长为半径作圆弧交OP于A点.若圆弧AB等分POB的面积,且AOB=弧度,则tan=.答案12解析设扇形的半径为r,则扇形的面积为12r2,在RtPOB,PB=rtan ,则POB的面积为12rrtan ,由题意得12rrtan =212r2,tan =2,
7、tan=12.3.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分的面积S1,S2的大小关系是.答案S1=S2解析设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则AQ=AP=tm,根据切线的性质知OAAP,S1=12tmr-S扇形AOB,S2=12tmr-S扇形AOB,S1=S2恒成立.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-45,求tan 的值;(2)若AOB为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合;(3)若0,23,请写出弓形AB的面积S与的函数关系式.解析(1)由题意可得B-45,35,所以tan =yx=-34.(2)若AOB为等边三角形,则=AOB=3.故与角终边相同的角的集合为|=3+2k,kZ.(3)若0,23,则S扇形=12r2=12,而SAOB=1211sin =12sin ,故弓形的面积S=S扇形-SAOB=12-12sin ,0,23.