1、兴国三中高三年级数学（文科）考前模拟试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集UR，集合A xx20，Bx18，则（CUA）BA1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）2设复数z113i，z21i，则A1i B1i C1i D1i3tan70cos10sin10tan702sin50 A B C2 D24如果等差数列中，a3a4a512，那么a1a2La7 A14 B21 C28 D355已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）g（x）2 （a0，且a1）若g（2）a，则f（2）A2 B C D6如图所示的程序框图，当输入n50时，输出的结果
2、是i A3 B4 C5 D67已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为Ayx Byx Cyx Dyx8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A30 B24C12 D189下列函数中，图象的一部分如右图所示的是Aysin（x） Bysin（2x）Cycos（4x） Dycos（2x）10下列命题中，真命题是 AR，使1成立 B对R，使成立 Cab0的充要条件是1 Da1，b1是ab1的充分条件11设P是ABC内一点，且0，则 A B C D12函数f（x）在区间10，10上零点个数为 A11个 B10个 C22个 D20个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1
3、3设曲线yaxln（x1）在点（0，0）处的切线方程为y2x， 则a_14若x，y满足约束条件：则xy的取值范围是_15在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都 在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为_16已知数列满足a11，a22，1，则数列的前30项的和为_兴国三中高三年级数学（文科）考前模拟试卷（四）班级 姓名 座号 得分 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设函数f（x）sinxcosx （）求
4、f（x）的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且函数f（x）在xA时取得最大值a，求ABC的面积S的最大值18（本小题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为n（n1，2，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（）从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点（）求证：AC1平面
5、CDB1；（）求三棱锥C1B1CD的体积20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆E的中心在原点，对称轴为坐标轴设E过点A（0，1），焦点分别为F1，F2，且0（）求椭圆E的方程； （）过点（，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：（r0）相切于点Q，求r的值及OPQ的面积21（本小题满分12分） 已知函数f（x）axb（a，bR，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x轴平行（）求a，b的值；（）若对一切xR，关于x的不等式f（x）（m1）xn恒成立，求mn的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请写清楚题号
6、 22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （）证明：ABEADC； （）若ABC的面积SADAE，求BAC的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线C1：（t为参数），圆C2：（为参数） （）当时，求C1被C2截得的线段的长； （）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）解不等式：2x1x1； （）设f（x）x1，实数a满足xa1，求证：f（x）f（a）2（a1）.兴国三中高三年级数学（文科）考前模拟试卷（四）答案
7、一选择题：(1)B (2)C (3)D (4)C (5)B (6)C (7)C (8)B (9)D (10)D (11)A (12)A 二填空题：(13) 3，(14) ，(15) ， (16) 255三解答题：(17)（本小题满分12分）解：（） =（或=） 3分 的最小正周期为 5分（）由（）知，当时，即时，最大为2 6分 ， 7分 ， 8分 又， 9分， 10分 ，当仅当时取等号 11分 面积S的最大值为 12分(18)（本小题满分12分）解：（I）， 3分， 6分（）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3， 2，4，2，5，3，4
8、，3，5，4，5， 8分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5， 10分故所求概率为 12分(19)（本小题满分12分）解：（I）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1； 6分（II）AC=3，BC=4，AB=5， ACBC，CC1平面ABC，AC平面BCC1B1，A到平面BCC1B1的距离为AC=3， D是AB的中点，D到平面BCC1B1的距离为 9分而CB1C1的面积为， 12分(20)（本小题满分12分）(
9、21)（本小题满分12分） (22)（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲证明：（）由已知条件得BAE=CAD，AEB与ACB是同弧上的圆周角，AEB=ACB，ABEADC 5分（）ABEADC，即ABAC=ADAEABC的面积S=ABACsinBAC，又S=ADAE，故ABACsinBAC = ADAE，sinBAC =1因为BAC是三角形的内角，所以BAC =90 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 ，解得与的交点为（1，0）与所以，被截得的线段的长为1 5分（）将的参数方程代入的普通方程得，A点对应的参数，A点坐标为故当变化时，A点轨迹的参数方程为：（为参数）因此，A点轨迹的普通方程为故A点轨迹是以为圆心，半径为的圆 10分(24)（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：（）当x0时，原不等式可化为，解得，又，不存在；当时，原不等式可化为，解得，又，；当时，原不等式可化为，解得，又，；综上，原不等式的解为 5分（） 10分. 版权所有：高考资源网()