1、2019-2020学年度第二学期5月月考卷高一文科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若c=acosB，b=asinC，则ABC是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等边三角形2.在ABC中AC= ，BC=2，B=60，则角C的值为（ ）A.45 B.30 C.75 D.903. 数列2，3，4，5，的一个通项公式为（ ）A.an=n B.an=n+1 C.an=n+2 D.an=2n4.在ABC中，a2=b2+c2+ bc，则A等于（ ）A.60 B.45 C.120 D.1505. 已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ）A. B.
2、C. D.6.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积是 ，则 b=（ ）A.1+ B. C. D.2+ 7.已知等差数列 有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为 中的项，则下列自然数中一定是 中的项的是（ ）A.2017 B.2019 C.2021 D.20238.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（ ）A.120 B.60 C.150 D.309.在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7 ， 则k=（ ）A.22 B.23 C.24 D.
3、2510.设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ）A.a0，d0 B.a0，d0C.a0，d0 D.a0，d011.等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（ ）A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+112.在等差数列an中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于（ ）A.810 B.840 C.870 D.900二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，BAC=105，ACB=45，则A、B两点
4、之间为米 14.在ABC中， ，C=150，BC=1，则AB= 15.设数列an的前n项和Sn=2ana1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差数列，则an= 16.设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1 ， 则Sn= .三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17.在ABC中，A= ，cosB= （1）求cosC；（2）设BC= ，求ABC的面积18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B5cos（A+C）=2（1）求角B的值；（2）若cosA= ，ABC的面积为10 ，求BC边上的中线长 19.在中，角所对的边分别为，且.（
5、1）求角的大小；（2）若， ，求.20.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B （）求角B；（）若b= ，a+c=ac，求ABC的面积21.已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），a3=5，S10=100（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2 +2n求数列bn的前n项和Tn 22.已知数列an的前n项和为Sn ， 且满足an+2SnSn1=0（n2），a1= （1）求证： 是等差数列；（2）求an的表达式2019-2020学年度第二学期5月月考卷高一文科数学答案1. 【答案】B【解析】.解：因为：在ABC中，c=acosB， 所以：由余弦定理得，c
6、=a ，化简得，a2=b2+c2 ， 则：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因为：C90，B90，则C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故选：B2.【答案】 .C【解析】解：在ABC中AC= ，BC=2，B=60， 由正弦定理可得：sinA= = = ，ACBC，可得：BA，A为锐角，解得A=45，C=180BA=75故选：C3. 【答案】B【解析】数列2，3，4，5，的一个通项公式为an=n+1 故选：B4.在ABC中，a2=b2+c2+ bc，则A等于（ ）A.60 B.45 C.
7、120 D.1504【答案】D【解析】由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA 又a2=b2+c2+bc，cosA= 又A是三角形的内角，A=150，故选：D5. 【答案】C【解析】分类讨论：当 时， ，当 时， ，且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： .所以答案是：C.6.【答案】A【解析】B=30，ABC的面积是 ， ，即ac=6，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，则由余弦定理得 ，两式相减得 ，即 ，即b=1+ ，故选：A7.【答案】B【解析】因为数列是等差数列，而75，99，235，是数列中的三项，故得到每两项的差一定是公差的整数倍，99-75=24，235-75=16
8、0，235-99=136.即24，160，136，均是公差的整数倍，可求这三个的最大公约数8，故得到公差为8.首项为3，2019-3=2016，2016是8的252倍，而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为：2019.故答案为：B.8.【答案】A【解析】由a2+b2+ab=c2 ， 得到a2+b2c2=ab， 则根据余弦定理得：cosC= = ，又C（0，180），则角C的大小为120故选：A9.【答案】A【解析】数列an为等差数列 且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22。故选A10.【答案】 .C【解析】若d0，由等差数列的通项公
9、式得：an=a+（n1）d，此时设ak0，则nk时，后面的项都为负数，与只有有限个负数项矛盾，d0，又数列有负数项，a0，则满足题意的条件是a0，d0故选C11.【答案】B【解析】等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，2（a+1）=（a1）+（2a+3），解得：a=0等差数列an的前三项依次为1，1，3，则等差数列的首项为1，公差为d=2，an=1+（n1）2=2n3故选：B12.【答案】 B【解析】 在等差数列an中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，3（a1+a30）=168，a1+a30=56，此数列前30项和为S30=15（a1+a30）=1556=84
10、0故选：B13.【答案】100 【解析】BAC=105，ACB=45， ABC=30AC=100米 AB=100 米所以答案是：100 14. 【答案】【解析】 A为三角形的内角，cosA= ， sinA= = ，sinC=sin150= ，BC=a=1，由正弦定理 = 得：AB=c= = = 所以答案是： 15. 【答案】 2n【解析】数列an的前n项和Sn=2ana1 ， 当n2时，an=SnSn1=2an2an1 ， an=2an1 a1 ， a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a3+a1 ， 4a1+2=4a1+a1 ， 解得a1=2，数列an是等比数列，首项与公比都为2an=2
11、n 所以答案是：2n 16.【答案】 【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1.Sn，两边同时除以Sn+1.Sn，得-=-1,故数列是以-1为首项，-1为公差的等差数列，则=-1-（n-1）=-n，所以Sn=-。17. 【答案】（1）解：cosB= sinB= = ，cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB= = （2）解：cosC= ， sinC= = ，AC= = =3，SABC= BCACsinC= 3 =318.【答案】（1）解：cos2B5cos（A+C）=2 2cos2B+5cosB3=0，解得：cosB= 或3（舍去），又B（0，），B= （2）解：
12、cosA= ，可得：sinA= ， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= + = ， = ，设b=7x，c=5x，则在ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosA，BC= =8x，ABC的面积为10 = ABBCsinB= 5x8x ，解得：x=1，AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD22ABBDcosB=25+16254 =21，解得：AD= 19.【答案】 (1) ;(2) .【解析】（1）由正弦定理可得， ，所以tanA因为A为三角形的内角，所以A.（2）a2，A，B，由正弦定理得，b220.
13、【答案】（）由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B， 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB，所以cosB= 又B是三角形内角，所以B= ；（）B= ，b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac，又b= ，a+c=ac，（ac）23ac=10，（ac5）（ac+2）=0，ac=5或ac=2（舍去）SABC= acsinB= 21.（1）解：设等差数列an的公差为d，a3=5，S10=100 ，解得 ，an=2n1（nN*）（2）解：bn=2 +2n=22n1+2n， 数列bn的前n项和Tn= = 22. （1）证明：an=2SnSn1， Sn+Sn1=2SnSn1（n2），Sn0（n=1，2，3） =2又 = =2， 是以2为首项，2为公差的等差数列（2）解：由（1）， =2+（n1）2=2n，Sn= 当n2时，an=SnSn1= = 或n2时，an=2SnSn1= ；当n=1时，S1=a1= an=
