1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ylog(1x)的定义域是()A(1，0) B(1，1)C(0，1) D(0，1解析：选B由题意得解之，得1x1.2函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1，2) B(2，1)C(2， 1) D(1，1)解析：选D.令x21，即x1，得y1，所以函数的图象过定点(1，1)3已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图象所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第一象限解析：选A.设f(x)xn，则9，n2.
2、所以f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、二象限4已知log2m2.016，log2n1.016，则等于()A2 BC10 D.解析：选B因为log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，n21.016，所以.5已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b2，由f(x)3x2在2，4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9，可知C正确6设alog3，b，c2，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选A.因为alog3log
3、10，0b1，c2201，所以cba.7已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)解析：选C.当a0时，f(a)log2a，f(a)loga，f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1.当a0时，f(a)log(a)，f(a)log2(a)，f(a)f(a)，即log(a)log2(a)log，所以a，解得1a0，综上得1a0或a1.8设f(x)，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在
4、(0，)上是减函数解析：选D.因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数因为x0，所以f(x)在(0，)上是减函数，故选D.9函数y1的图象关于直线yx对称的图象大致是()解析：选A.因为y1的图象过点(0，2)且单调递减，故它关于直线yx对称的图象过点(2，0)且单调递减，故选A.10已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()A. B3C9 D.解析：选A.因为f(log4)ff(2)f(2)a23，所以a23，解得a，又a0，所以a.11函数f(x)(12x)|12x|的图象大致为()解析：选A.法一：f(x)(12x)|12x|即f
5、(x)从而判断选项A正确法二：取特值f(1)，从而排除选项B、C、D.故选A.12已知函数f(x)loga(6ax)(a0且a1)在0，2上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0，1) B(1，3)C(1，3 D3，)解析：选B由于a0，x0，2，则g(x)6ax是减函数要使f(x)loga(6ax)在0，2上是减函数，根据复合函数的单调性可知，所以所以1a3，故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13函数ylog(x1)(4x)的定义域是_解析：由可知所以函数的定义域为x|1x2或2x4答案：x|1x2或2x414(2015高考安徽卷)lg2lg
6、 2_解析：lg2lg 2lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：115若f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值为_解析：由f(x)为偶函数知f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)ax，即lg(10x1)xaxlg(10x1)ax，即(2a1)x0，因为xR，所以2a10，即a.由g(x)为奇函数，又xR，所以g(0)0，所以b1，所以ab.答案：16如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylog x，yx，y的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_解析：由图象可知，点A(xA，2
7、)在函数y的图象上，所以2，xA.点B(xB，2)在函数y的图象上，所以2B，xB4.点C(4，yC)在函数y的图象上，所以yC.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式解：因为f(x)是幂函数，所以m2m11，解得m1或m2，所以f(x)x3或f(x)x3，又易知f(x)x3在(0，)上为减函数，f(x)x3在(0，)上为增函数所以f(x)x3.18(本小题满分12分)计算：(1)
8、(0.96)01.52；(2) 100 .解：(1)原式1()41()32.(2)原式(lg 4lg 25)100 1421011420146.19(本小题满分12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；(3)求f的值解：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x1，又因为f(x)log21(x)log21(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，所以函数f(x)log2(1x)log2(1x)为偶函数(3)flog2log
9、2log2log2log2 1.20(本小题满分12分)已知函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，且g(x)的图象过点.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小解：(1)因为函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，所以g(x)logax(a0且a1)因为g(x)的图象过点，所以loga2，所以2，解得a2.所以f(x)2x，g(x)log2x.(2)因为f(0.3)20.3201，g(0.2)log20.20，又g(1.5)log21.5log221，且g(1.5)log21.5log210，所以0g(1.5)1，所以f
10、(0.3)g(1.5)g(0.2)21(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 的冰箱中，保鲜时间是200 h，而在1 的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 和3 的保鲜时间解：(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为ytax(a0，且a1)，由题意可得：解得故函数解析式为y200.(2)当x2 时，y200128(h)当x3 时，y200102.4(h)故温度在2 和3 的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意 (3)因为tR，不等式f(t22t)f (2t2k)0恒成立，所以f(t22t)f(2t2k)因为f(x)为奇函数，所以f(t22t)f(k2t2)因为f(x)为减函数，所以t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t3.所以k.