1、第五节椭圆A级基础过关|固根基|1.“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B要使方程1表示椭圆，只需满足解得3m5且m1，因此，“3mb0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()ABCD解析：选C因为椭圆的短轴长等于焦距，所以bc，所以a2b2c22c2，所以e，故选C4(2019届昆明市高三诊断测试)已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B为椭圆C的短轴的一个顶点，直线BF1与椭圆C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()ABCD3解析：选A如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|
2、BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，|BF1|BF2|a，所以|AF1|，|AF2|.所以.故选A5(2019届济南市高考模拟)已知椭圆C：1(ab0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A1B1C1D1解析：选B由题意知2a6，2c62，所以a3，c1，则b2，所以此椭圆的标准方程为1.6(2019届合肥市二检)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2BAP，则该椭圆的离心率是()ABCD解析：选D如图，由题意知，P为以F1A为直径的圆上一点，
3、所以F1PAP，结合F2BAP知F1PF2B又|F1B|F2B|，所以BF1F2为等腰直角三角形，所以|OB|OF2|，即bc，所以a2b2c22c2，即ac，所以椭圆的离心率e，故选D7(2019届百校联盟联考)根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨迹是一个椭圆地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点已知近地点与地球之间的距离约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆的左、右焦点F1，F2构成的PF1F2的面积约为480(万千米)2，F1PF2，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为()A1B1C1D1解析：选B设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为1(ab0)
4、由椭圆的定义和余弦定理可得PF1F2的面积Sb2tan b2480，解得b24036.由题意得ac36，又b2a2c2(ac)(ac)4036，ac40，a38，所求椭圆的标准方程为1.故选B8(2019届石家庄一模)已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线：y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条B2条C3条D4条解析：选C易知直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C9若椭圆的方程为1，且此椭圆
5、的焦距为4，则实数a_解析：由题可知c2.当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.故实数a4或8.答案：4或810已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，由题意知，a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|b0)的离心率为，右焦点为F，且该椭圆过点.(1)求椭圆C的方程；(2)当动直线l与椭圆C相切于点A，且与直线x相交于点B时，求证：FAB为直角三角形解：(1)由题意得，1，又a2b
6、2c2，所以b21，a24，即椭圆C的方程为y21.(2)证明：由题意可得直线l的斜率存在，设l：ykxm，联立得(4k21)x28kmx4m240，判别式64k2m216(4k21)(m21)0，得m24k210.设A(x1，y1)，则x1，y1kx1mm，即A.易得B，F(，0)，则，所以110，所以，即FAB为直角三角形12(2019届长春市第二次质量监测)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且满足PF2x轴，|PF2|，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若M为y轴正半轴上的定点，过M的直线l交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，SAOBtanAOB，求
7、点M的坐标解：(1)由题意知，又a2b2c2，所以a2，b，所以椭圆的标准方程为1.(2)设M(0，t)(t0)，直线l：ykxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)由SAOBtanAOB可得|OA|OB|sinAOB，所以|OA|OB|cosAOB3，即x1x2y1y23.联立直线l和椭圆的方程，得消去y得(34k2)x28ktx4t2120.所以x1x2，x1x2.由x1x2y1y23，得x1x2(kx1t)(kx2t)3，即(k21)x1x2kt(x1x2)t23，即(k21)ktt23，化简得7t23，解得t或t(舍去)，所以点M的坐标为.B级素养提升|练能力|13.在椭圆1(ab0)
8、中，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是()ABCD解析：选B根据椭圆定义可得|PF1|PF2|2a，将|PF1|2|PF2|代入，得|PF2|.根据椭圆的几何性质，知|PF2|ac，故ac，即a3c，故，即e，又e1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，1y1)，(x2，y21)，由2，得即x12x2，y132y2.因为点A，B在椭圆上，所以解得y2m，所以xm(32y2)2m2m(m5)244，所以当m5时，点B横坐标的绝对值最大答案：516如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，由题意得，(a，b)，(c，b)，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，解得e或e.又0e1，e1.答案：