1、课时跟踪检测（六十一） 排列与组合A级基础题基稳才能楼高1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2 160B720C240 D120解析：选B分步来完成此事第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，则共有1098720种分法2已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面3(2
2、019安徽调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个C48个 D24个解析：选C当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A24(个)；当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448(个)，故选C.4(2019漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540 B480C360 D200解析：选D由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA50种排法；所有数位
3、上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有504200(个)5(2019福州高三质检)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()A90种 B180种C270种 D360种解析：选B可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC180.故选B.6(2019北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人
4、值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为()A18 B24C48 D96解析：选B甲连续两天值班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有A6种排法，因此共有4624种排法，故选B.B级保分题准做快做达标1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：选D先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，所求的数列的个数为2(211)8.
5、2(2019芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有()A96种 B84种C78种 D16种解析：选B先确定选的两门，选法种数为C6，再确定学生选的情况，选法种数为24214，所以不同的选课方案有61484(种)，故选B.3(2019东莞质检)将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名，则不同分配方法的种数为()A18 B24C36 D72解析：选C先将4人分成三组，有C6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A6种分配方法，依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6636(种)，故选C.4(2019衡水二中检测)
6、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()A12 B24C30 D36解析：选C按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三种颜色，共有321CC24(种)，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有326(种)综上可得不同的涂色方案的种数是30.5(2019云南民大附中期中)将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A150种 B180种C240种
7、 D540种解析：选A先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有CC25种分法；再将三组学生分到3所学校有A6种分法故共有256150种不同的保送方法故选A.6(2019东北三省四市一模)6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有()A24种 B36种C48种 D60种解析：选A由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，所以不同的摆放方法有AAA24(种)，故选A.7(2019河南三门峡联考)5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在
8、头尾，则不同的排法种数有()AAA种 BAA种CAA种 D(A4A)种解析：选A首先5名大人先排队，共有A种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空中，共有A种排法，根据分步乘法计数原理，共有AA种排法，故选A.8(2019临海白云高级中学月考)2个男生和4个女生排成一排，其中男生必须相邻且不排两端的不同排法有()AAAA种BAAA种C种 D种解析：选A4个女生站成一排有A种排法，2个男生相邻，故视作一体，采用插空法，将其放在4个女生的3个空中(不含两端)，有A种排法，2个男生站成一排有A种排法，根据分步乘法计数原理，不同排法种数为AAA，故选A.9现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区
9、域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是()A120 B140C240 D260解析：选D由题意，先涂A处共有5种涂法，再涂B处有4种涂法，再涂C处，若C处与A处所涂颜色相同，则C处有1种涂法，D处有4种涂法；若C处与A处所涂颜色不同，则C处有3种涂法，D处有3种涂法，由此可得不同的涂色方法有54(1433)260(种)，故选D.10(2019沈阳东北育才学校月考)已知A，B，C，D四个家庭各有2名小孩，四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名小孩(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名
10、来自同一个家庭的乘坐方式共有()A18种 B24种C36种 D48种解析：选B若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外2名小孩来自不同的家庭，有CCC12种乘坐方式，若A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的2名小孩来自B，C，D家庭中的一个，有CCC12种乘坐方式，所以共有121224种乘坐方式，故选B.11已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为_解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有326个不同的点；二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有428个不
11、同的点，故由分类加法计数原理得共有6814个不同的点答案：1412(2019洛阳高三统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答)解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有CC12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA36(种)答案：3613(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选
12、3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)答案：1614(2019江西师大附中月考)用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有_个(用数字作答)解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共33333243(个)，其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个，还有只含有2个数字的有C(222222)90
13、(个)故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243390150(个)答案：15015从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)解：(1)从4名男生中选出2人，有C种选法，从6名女生中选出3人，有C种选法，根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有CCA14 400(种)(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有CCAA8 640(种)16用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21 034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个五位数故共有612123639个满足条件的五位数(2)可分为两类：末位数是0，个数有AA4；末位数是2或4，个数有AC4.故共有448个满足条件的五位数