1、六安一中2016-2017学年第一学期高一年级周末作业数学试卷(十三)一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）A B或 C或 D2.若三点共线，则的值为 （ ）A B C-2 D23. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标为（ ）A B C D 4. 过不重合的两点的直线倾斜角为45，则的取值为（ ）A B C. D5. 在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于（ ）A 2 B 1 C. D6. 入
2、射光线沿直线射向直线，被反射后的光线所在直线的方程是（ ）A B C. D7. 直线绕差其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为（ ）A B C. D8.四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）A B C. D9. 下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B平行于同一平面的两条直线一定平行 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线10. 已知棱长为1的正方体中，分别是的中点，又分别在线段上，且，设面面，则下列结论中不成立的
3、是（ ）A 面 B C. 面与面不垂直 D当变化时，不是定直线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上11.设直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为_12.设直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是_13.若直线经过原点，且与直线的夹角为30，则直线方程为 14.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则 15.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知两条直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.17. （本小题满分12分）已知的顶点边上
4、的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.18. （本小题满分12分）已知在平行四边形中，中心.（1）判断平行四边形是否为正方形；（2）点在平行四边形的边界及内部运动，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点为的中点，点在棱上移动.（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点在的何处，都有；（3）求二面角的余弦值.试
5、卷答案一、选择题1-5: CACBD 6-10: BBBBD 二、填空题11. 或 12. 13. 或 14. 14.8 15. 三、解答题16. （1）2，-1；（2）【解析】（1）由，得或-1，经检验，均满足；（2）由，得.17.（1）；（2）【解析】（1）设，且，解得，故顶点的坐标为；（2）设的坐标为，则 点的坐标为，则 联立解得点的坐标为，则直线的方程为：.18.（1）不是正方形；（2）【解析】（1）平行四边形的对角线互相平分，由中点坐标公式得.，即平行四边形为矩形，又，即平行四边形不是正方形；（2）点在矩形的边界及内部运动，的几何意义为直线的斜率，作出大致图象，如图所示，由图可知，的
6、取值范围为.19.（1）（2）证明过程详见解析；（3）1：4【解析】（1）证明：分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外，在平面内，平面，平面，又都在平面内且相交，平面平面.（2）证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.（3）解：平面，四边形为正方形，不妨设，则.平面，且，即为点到平面的距离，.20.（1）面；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）分别为的中点，面面，面.（2）面面，.为矩形，面，面，.，且为中点，.，面，面，.（3）过作于，于，连接，则即为所求.易得.为矩形，所以点到的距离为.，为中点，为中点，.在中.，即二面角的余弦值为.
