1、数学月考试题一、选择题1函数的定义域为 （A） （B） （C） （D）y2设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为A2 B-1 C1 D-23复数z=的共轭复数是 ( )Ai+2 Bi-2 C-2-iD2+i4设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为A B C D5已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D 6定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ） A B C D7f（x）是R上的可导函数，且f（x）+ x0对xR恒成立，则下列恒成立的是（ ）Af（x）0 Bf（x）x Df（x），对一切实数都成立，则
2、实 数的取值范围是 16已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立.则：（1） ；（2）不等式的解集是_. 17已知和是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，且，则在上的最大值为 .18设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是_19已知，则的值是 三、解答题20已知定义在R上的函数，对于任意实数x，y都满足，且当试判断函数的奇偶性与单调性，证明你的结论.21已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围22（本小题满分14分）某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元（1
3、）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？23（本小题满分10 分）已知 （）的展开式中的系数为11（1）求的系数的最小值；（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和24（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、R，都满足，若=1，（1）求、的值；（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明25（本题满分12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：数学参考答案1C【解析】略2B【解析】，即，则在点处的切线斜率为1
4、，故选B。3C【解析】4C【解析】函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C。5C【解析】试题分析：中设，结合函数图像可知或，所以或，再次利用图像可知的取值范围是考点：1.函数图像；2.函数求值域6【解析】试题分析：根据已知知函数关于对称，当时，函数增，当时，函数减，所以是最大值，根据函数关于对称知，离对称轴近的大于离对称轴远的函数值，所以知，考点：1函数的对称性；2导数的综合应用7A【解析】试题分析：，所以函数为增函数，当时，函数值等于0，结合图像当时，得到，当时，函数，即，故选A考点：1复合函数的导数；2导数的综合应用8D【解析】试题分析：根据二项分布的公式,故选D考点：二项分布的计算9C【
5、解析】试题分析：按照先A再BD最后CE的顺序，分两种情况涂色，1：BD同色，有;2：BD不同色，有种考点：1.分步计数原理；2.分情况讨论10B【解析】试题分析：AB分在同一组的方法数为,装在同一信封的种数为考点：排列组合11D【解析】试题分析：第一次取白球为事件A，第二次取黑球为事件B 考点：条件概率12D【解析】试题分析：当时，那不等式左边的式子中的都换成，得到考点：数学归纳法13B【解析】试题分析：由题考点：复数的运算14【解析】 若 若 当15【解析】略16（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）令，则，整理得（2）是定义在上的增函数，且，由，得，解得，即解集为考点：函数的单调性，对数
6、不等式的解法175【解析】试题分析：由对任意的，存在常数，使得，可知为最小值，为最小值，对称轴为2 最大值为5考点：1.不等式与函数的转化；2.函数单调性与最值18【解析】试题分析：设，所以，所以是奇函数，当时，为减函数，又因为是奇函数，所以也是奇函数，又，所以函数在上为减函数，所以，根据单调减函数，所以考点：1奇函数的性质；2单调性的应用；3解抽象不等式；4导数的应用19【解析】试题分析：由题意得，解得考点：二项分布期望方差20奇函数，增函数【解析】证明：定义在R上，定义域关于原点对称 1分令 2分令即为奇函数. 3分 在R上任取即在R上为增函数. 21（1）详见解析；（2）.【解析】试题分
7、析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，对通分，求函数的定义域，讨论的两个根和2的大小关系，分、四种情况进行讨论，利用，求函数的单调区间；第二问，先将已知转化为在上有，由已知，下面关键是求，令即可求出a的取值范围.试题解析：.（1）. 当时，在区间（0,2）上，在区间上，故的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.当时，在区间（0,2）和上，；在区间上，故的单调递增区间是（0,2）和，单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是.当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，
8、单调递减区间是.（2）由已知，在上有.由已知，由（2）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，综上所述，.考点：导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值.22第天的销售收入为元；第天该公司的销售收入最大，最大值为元【解析】本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用。考查了同学们分析问题和解决问题的能力。（1）先设该公司第天的销售收入为，由已知，第天的销售价格，销售量 得到参数a的值，然后代入可知第天的销售收入（2）由条件得函数为分段函数可知（）然后分析各段函数的最值，来得到分段函数的最值问题。（1）设该公司第天的销售
9、收入为，由已知，第天的销售价格，销售量 所以第天的销售收入，所以2分第天的销售收入 (元) 4分（2）由条件得（）7分当时，（当且仅当时取等号），所以，当时取最大值，9分当时，所以，当时，取最大值为 10分当时，（当且仅当时取等号），所以当时，取最大值 12分由于，所以第天该农户的销售收入最大 答：第天的销售收入为元；第天该公司的销售收入最大，最大值为元14分23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用生成法，写出的系数，得到的方程，然后同样用生成法写出的系数，转化为关于的二次函数，求出最小值；（2）由（1）可知：m=5，n=2，将函数展开，然后用赋值法，令，或，奇数项系数的和等于试题解
10、析：解：（1）由题意得：，即：m+3n=11x2的系数为： 当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5 （2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2 设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5 令x=1,则f（1）=a0a1a2a3a4a5令x=-1,则f（-1）=a0a1a2a3a4a5 则a1+a3+a5=22,所求系数之和为22考点：（1）二项式定理指定项或指定项系数；（2）赋值法求奇数项系数和24详见解析【解析】试题分析：（1）根据公式，采用赋值法，依次得到结果；（2）根据（1）的结论，首先猜测，然后利用数学归纳法证明，数学归纳
11、法的三个步骤分别是，先令得到，然后假设成立，再令，然后得到试题解析：解：（1）（2）由（1）可猜测： =n下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=右式= 1 n=1时，命题成立。假设n=k时，命题成立，即：=k，则n=k+1时，左边= n=k+1时，命题成立。综上可知：对任意n都有=n。所以：。考点：1赋值法；2数学归纳法25（1）详见解析；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数，求解，为增区间，或求，为减区间；（2）原式等价于对任意成立，得到，然后讨论极值点与定义域的关系，即或是函数的单调性，确定函数的最小值，恒成立，指；（3）首先求出，然后采用赋值法和倒叙相加的方法，所赋值使，然后相乘得到不等式试题解析：解：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是 （2）由可知：是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意得：，又综合，得，实数的取值范围是：（3）， 由此得：故考点：1导数的综合应用；2倒序相乘法；3证明不等式