1、第三章 三角恒等变换31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第32课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标能从两角和的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并能运用公式进行简单的恒等变换.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1sin2230cos2230等于()A.24B.22C.2D12已知为第二象限角，sin35，则sin2()A2425B1225C.1225D.2425AA解析：sin 35 且为第二象限角，cos1sin2 45.sin22sincos2425，故选A.3已知角的终边与单位圆x2y2
2、1交于点P12，y0，则cos2等于()A12B.12C 32D1A解析：点P12，y0 在单位圆上，x12，yy0，r1.cos12，cos22cos2112.4已知sin 55，则sin4cos4的值为()A35B15C.15D.35A解析：sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)(cos2sin2)cos2(12sin2)35.5.2sin22cos4的值是()Asin2 Bcos2C.3cos2 D 3cos2D解析：2sin22cos4 1sin221cos4 3cos22 3cos2.故选D.6若ABC的内角A满足sin2A23，则sinAcosA等于()A.153
3、B 153C.53D53A解析：sin2A2sinAcosA23，sinAcosA13.在ABC中，0A0，cosA0，sinAcosA sinAcosA212353 153.7若cos45，是第三象限的角，则1tan21tan2等于()A12B.12C2 D2A解析：1tan21tan21sin2cos21sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin22cos22sin221sincos.cos45，为第三象限角，sin35.1sincos 1354512.二、填空题(每小题5分，共20分)8若sin2 35，则cos2.725解析：由sin2 cos35，得cos22co
4、s2123521 725.9计算：tan 121tan 12.2 3解析：原式tan2 121tan 122tan62 3.10若cos234，则sin4cos4.2532解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2112sin22，又cos234，sin221cos22 716.原式112sin22112 7162532.11函数f(x)sin22x4 的最小正周期是.2解析：f(x)1cos4x221212sin4x，T24 2.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)求下列各式的值：(1)cos 12cos512；(2)
5、(cos 12sin 12)(cos 12sin 12)；(3)12cos28；(4)sin10sin30sin50sin70.解：(1)原式cos 12sin 12122cos 12sin 1212sin614.(2)原式cos2 12sin2 12cos6 32.(3)原式12(12cos28)12cos4 24.(4)原式12cos20cos40cos802sin20cos20cos40cos804sin20sin40cos40cos804sin20sin80cos808sin20 116sin160sin20 116.13(13分)已知cos17，cos()1314，且02.(1)求t
6、an2的值(2)求.解：(1)由cos17，02，得sin 1cos211724 37.tansincos4 37 74 3.于是tan2 2tan1tan2 24 314 328 347.(2)因为02，所以02，又因为cos()1314，所以sin()1cos23 314，coscos()coscos()sinsin()134 33 371412，所以3.能力提升14(5分)已知sin4 sin4 23，则sin41cos2sin2 的值为.3 24解析：sin(4)sin(4)23，sincos4cossin4sincos4cossin4 2sin 23.sin13.从而sin41cos
7、2sin2sincos4cossin41cos2sin222 sincos2sin22sincos2sincos4sinsincos24sin24133 24.15(15分)已知函数f(x)cos2x2sinx2cosx212.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)若f()3 210，求sin2的值解：(1)因为f(x)cos2x2sinx2cosx21212(1cosx)12sinx12 22 cosx4，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为 22，22.(2)由(1)知，f()22 cos4 3 210，所以cos4 35.所以sin2cos22 cos2412cos24 11825 725.谢谢观赏！Thanks!
