1、浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（7-10班，含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】，故选B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为偶函数.对于C选项，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由
2、，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.【详解】由又，所以,从而.故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.4.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. B C. D. 【答案】B【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确故选B【考点定位】1、向量的模；2、向
3、量的数量积5.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：向右平移个单位长度变换得到，故选A考点：的图象的变换6.中，角成等差数列，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】由题意，故选B7.已知均为锐角,则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则=;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从
4、而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8.设是定义域为，最小正周期为的函数，且在区间上的表达式为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性得出，然后代值计算即可.【详解】由于函数是最小正周期为的函数，且，.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9.已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）A. 最大项为0，最小项为B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为D. 最大项为0，最小项为【答案】A【解析】令，
5、则，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0.故选A点睛：本题考查数列的单调性本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性本题中数列的函数形式为复合函数，利用复合函数的单调性性质“同增异减”，判断出数列先增后减，再结合为整数，求得答案10.若不等式对上恒成立，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先求得,由,则或,即当时,根据题意,当时,设,由其单调性可知的两个根应为和,进而求解即可【详解】由题,令,则,当时,；当时,由正弦型函数可知,当时,因为不等式对上恒成立,所以当时,设,则在上单调递减,在上单调递增,所以的两个根
6、应为和,即,解得,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质的应用,考查运算能力与数形结合思想二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知扇形的周长为，当它的半径为_时，扇形面积最大，这个最大值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设扇形的半径与中心角分别为，可得，在利用扇形的面积为，利用基本不等式即可求解.【详解】设扇形的半径与中心角分别为，则，可得，可得扇形的面积为，当且仅当是取等号.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答中利用扇形的弧长和面积公式，合理表示扇形的面积，利用基本不等式求解是
7、解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.若实数，且，则=_ ；=_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先根据倒数关系解方程得，再根据指数式与对数式关系得值.【详解】 ，因为，所以【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力.13.已知角的终边过点，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.14.在中，角，所对的边分别是，已知，若，
8、则的面积为_；若有两解，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力
9、和计算求解能力.16.已知数列满足，且当时，则_【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，所以，因此当时，所以因为当时，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.如图，在四边形中，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为_.【答案】0【解析】【分析】由图可知四点共线,则,将问题转化为,以边为轴正方向,建系,设,分别写出各点坐标,利用数量积求解即可【详解】设,如图建系,则,因为,所以,因为点和点分别是边和的中点,所以,则,所以,因为,所以 因为四点共线,所以,则,故答案为:0【点睛】本题考查数量积的运算
10、,考查向量的坐标表示的应用,考查三角函数的应用,考查数形结合思想三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18.已知平面上两个向量，其中，.（）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标.【答案】（）（）或【解析】【分析】（）由的坐标表示先求得,再根据可得求出,进而求解即可；（）根据投影可知,则,设,则,进而求解即可【详解】解: （）因为,所以因为,所以,即,所以,则（）由题,则,设,所以,解得或,所以或【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查利用数量积求向量夹角,考查坐标法表示向量的模,考查运算能力19.在中，内角所对的边分
11、别是，已知.（1）求的值；（2）若，面积为9，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，得，；（2）由三角函数关系求得，由正弦定理得，结合面积公式，解得试题解析：（1）由正弦定理，得，则；（2）由（1）知，.由正弦定理，因为所以20.设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简三角函数的解析式为，再根据题意，求得，即可得到函数的最小正周期；（2）由（1），代入，求解的值，确定函数的解析式，进而可求解在区间上的取值范围【详解】（1），的图象关于直线对
12、称，.，又，令时，符合要求，函数的最小正周期为.（2），.【点睛】本题主要考查了型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题求解时，（1）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数化为型函数，再利用函数的对称性和的范围，计算出的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数的范围21.如图，梯形，为中点，（1）当时，用向量表示的向量；（2）若（为大于零的常数），求的最小值,并指出相应的实数的值【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：（1）过作，交于，则为中点，用表示出，利用三角形法则
13、即可得出结论；（2）根据（1）得出表达式，两边平方得出关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值试题解析：（）连，则 . （）（） ，（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，所以 ， 当时，此时，； 当时， ，此时点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，平面向量的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中熟记平面向量的基本定理，平面向量的运算法则和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力22.已知函数，为实数.(1)当时，求的最小值；(2)若存在实数，使得对任意实数都有成立，求的取值范围.【
14、答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根据题意将二次函数配成顶点式,画出函数图像.通过对分类讨论,即可确定在不同区间内的最小值.（2）根据函数解析式,代入求得,再代入不等式中可得关于的二次不等式.构造函数,即分析对任意实数成立即可.由二次函数性质可知需满足.得不等式组后,可利用求得的取值范围.则在此范围内有解即可.构造函数,即在时有解即可.根据二次函数的对称、与y轴交点情况,分类讨论即可求得n的取值范围.【详解】（1）函数对应函数图像如下图所示:()当即时,()当即时,()当时,.综上,（2）因为则因为代入得,变形可得令,即对任意实数,成立由二次函数性质可得,代入可得关于t的不等式组有解即可,解不等式可得 在上有解即可令因为,所以,所以函数与y轴交点位于y轴正半轴()当对称轴位于左侧时,满足即可,也就是,解不等式组可得,()当对称轴位于之间时,满足即可,也就是,解得()当对称轴在右侧时,即 时,函数在时无解.综上可知又因为, n取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于中档题.
