1、第一章单元质量评估一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列语句是命题的是(C)A一个实数的平方是否大于这个数B庆祝共和国成立60周年C数学是一门社会科学 DH1N1具有传染性吗解析：根据命题是能判断真假的语句，因此是命题的是C.2下列命题中是全称命题的是(A)A圆有内接四边形 B.C.sinx BxR，x22x2sinxCxR，x22x2sinx DxR，x22x2sinx解析：本题考查全称命题的否定全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.4给出下列四个命题：若x23x2
2、0，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；若xy0，则x2y20；已知x，yN，若xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么(A)A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为假解析：的否命题为“若x0”，的否命题显然为假；的原命题为真，故的逆否命题为真；的逆命题显然为真5与命题“若aM，则bM”等价的命题是(C)A若aM，则bM B若bM，则aM C若bM，则aM D若aM，则bM解析：本题考查四种命题的关系原命题与它的逆否命题互为等价命题命题“若aM，则bM”的逆否命题为“若bM，则aM”，故选C.6下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是(D)Ap：ab，q：a
3、2b2 Bp：ab，q：2a2b Cp：，q：tan1 Dp：x24，q：x3解析：A中p是q的既不充分也不必要条件；B中p是q的充要条件；C中p是q的充分不必要条件，故选D.7已知p：0，q：lg(x2)有意义，则綈p是q的(C)A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分、必要条件的判断不等式0的解集为x|x2，故綈p q，q綈p，故选C.8对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：我们班学生不都是团员；我们班有学生不是团员；我们班学生都不是团员正确答案的序号是(A)A B C D9下列各结论中，正确的是(B)“pq为真”是“pq为真
4、”的充分不必要条件；“pq为假”是“pq为假”的充分不必要条件；“pq为真”是“綈p为假”的必要不充分条件；“綈p为真”是“pq为假”的必要不充分条件A B C D解析：pq为真，则pq为真，反之不一定，故正确；当p为真，q为假时，pq为假，但pq为真，故错误；当綈p为假时，p为真，所以pq为真，反之不一定，故正确；若綈p为真，则p为假，所以pq为假，故错误10对于下列命题：xR，1sinx1；xR，sin2xcos2x1.下列判断正确的是(B)A假真 B真假 C都假 D都真解析：根据1sinx1，有成立；sin2xcos2x1，不成立，故选B.11p：在ABC中，q：ABC是等边三角形，那么
5、p是q的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：ab2ac，同理可得，a2bc，c2ab，故(ac)(ac)b(ca)，若ac，则acb，与a，b，c是ABC的三边矛盾，故ac.同理可得bc，所以abc，于是充分性得证必要性显然成立，故选C.12已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：“|x|1”是“x1时，44a0恒成立，故函数ylog(x22xa)的定义域为R，即命题p是真命题对于命题q，当a1时，|x|11x1xa，但xa|x|1，即“|x|1”是“xa”的充分不必要条件，故命题q也是真命题故命题p或q是真命题二、填
6、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13命题“x正实数，使0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是1，)解析：若命题p为真，则a2a0，可得0a0对xR恒成立，则解之得a.由题意，pq为真命题，pq为假命题，从而可知两个命题中有且仅有一个是真命题若p真q假，则即0a；若p假q真，则即a1.综上，实数a的取值范围是0a或a1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)对于所有的实数a，b，方程axb
7、0恰有唯一解；(2)存在实数x0，使得.解：(1)aR，bR，方程axb0恰有唯一解，它是假命题例如当a0，b1时，axb0无解(2)x0R，使得.它是假命题x22x3(x1)222，.不存在x0R，使得.18(12分)(1)写出命题“若x23x20，则x1或x2”的逆命题、否命题及逆否命题；(2)写出命题“x0R，xx010”的否定形式解：(1)逆命题：若x1或x2，则x23x20；否命题：若x23x20，则x1且x2；逆否命题：若x1且x2，则x23x20.(2)命题的否定：xR，x2x10.19(12分)指出下列命题的形式(“pq”、“pq”或“綈p”)及其构成，并判断命题的真假(1)方
8、程x2x10没有实数根；(2)若63既是3的倍数又是2的倍数，则63是6的倍数；(3)若直线l平行于平面或直线l与平面相交，则直线l在平面外解：(1)“綈p”形式，其中p：方程x2x10有实数根因为p为真命题，所以綈p是假命题(2)“pq”形式，其中p：若63是3的倍数，则63是6的倍数，是假命题；q：若63是2的倍数，则63是6的倍数，是假命题，因此，pq是假命题(3)“pq”形式，其中p：若l，则l，是真命题；q：若l与相交，则l，是真命题，因此，pq是真命题20(12分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合解：Ax|x2
9、3x201,2，又“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA.当B时，得a0；当B时，由题意得B1或B2则当B1时，得a1；当B2时，得a.综上所述，实数a组成的集合是.21(12分)已知p：函数f(x)为(0，)上的单调递减函数，实数m满足不等式f(m1)f(32m)，q：当x时，msin2x2sinx1a.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：对于p，根据已知条件得解得m，即m.对于q，x，sinx0,1，又msin2x2sinx1a(sinx1)2a，当sinx1时，m取最小值a，当sinx0时，m取最大值1a，ma,1ap是q的充分不必要条件，a,1a，解得a.22(12分)若mR，命题p：设x1和x2是方程x2ax30的两个实根，不等式m22m4|x1x2|对任意实数a2,2恒成立，命题q：4xm0的充分不必要条件，求使“p且綈q”为真命题的m的取值范围解：x1，x2是方程x2ax30的两个实根，x1x2a，x1x23，|x1x2|，又a2,2，2，4若不等式m22m4|x1x2|对任意实数a2,2恒成立，m22m4|x1x2|max，即m22m44，解得m2或m4.由x2x20，可得x2.由4xm0，可得x.“4xm0”的充分不必要条件，1，可得m4.“p且綈q”为真命题，p真q假，可得m2，即m的取值范围是m2.
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