1、四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答
2、在答题卡上相应的位置.1已知是虚数单位,若,则在复平面内的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知命题p:,.则为( ).A ,B. ,C. ,D. ,3双曲线的渐近线方程为( )A B C D4.三角形全等是三角形面积相等的( )A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件5已知f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值是()A. B. C. D.6若函数 f(x)f(1)x22x3,则f(1)的值为()A1 B0 C1 D27已知函数,且,则实数的值为( )ABC2D8已知双曲线C:1的焦距为10,点P(2,1)在C
3、的渐近线上,则双曲线C的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.19已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点,则该双曲线的离心率为( )A B C D10已知函数在处的切线方程过,则函数的最小值( )AB1CD11.已知yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则所给四个图象中,yf(x)的图象大致是( )12. 已知F是抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),则面积之和的最小值是( ) A2 B3 C D 第卷(非选择题,共90分)二、 填空题:本大共4小题 ,每小题5分,满分20分13.抛物线的焦点坐标_.1
4、4.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1x26,则|AB|_.15已知函数f(x)x3x2x2.曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程_.16已知,若满足的有四个,则的取值范围为_.三、解答题17.(10分)已知命题p:关于x的不等式x22ax40对任意的xR恒成立,命题q:函数f(x)(32a)x是增函数若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围18.(12分)已知椭圆1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程.19 若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM
5、|,|AF|3,求此抛物线的标准方程20.(12分)函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.21(12分)已知函数.(1)若函数在处的切线与直线垂直,求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值;(2)若时,函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.22(12分)已知椭圆的两个焦点,与短轴的一个端点构成一个等边三角形,且直线与圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)已知过椭圆的左顶点的两条直线,分别交椭圆于,两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.参考答案1-5:DACAD 6-10:ACAAA 11-12:CB13.( 14. 8 154xy10. 16.17
6、.解:若命题p为真,则4a2160,解得2a1,解得a1.5分若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p真q假或p假q真,可得或解得1a0),设A(x0,y0),由题意知M,|AF|3,y03.4分|AM|,x217,x8,代入方程x2py0得.6分82p,解得p2或p4.10分所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.12分20.f(x)x34x4,f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时,函数取得极大值f(2);.4分当x2时,函数取得极小值f(2).8分且f(x)在(,2)上单调递增,在(2,2)上单调递减,在(2,)上单调递增根据函数单调性、极值情况,它的图象大致如图所示,结合图象知a所以函数在上的最大值为,最小值为 .6分 (2)若时, 若函数在区间上是减函数,则即,设,所以在上单调递增, 所以.12分22.(1);(2)证明见;解析;定点;(3).(1)由题意可得:,椭圆的方程为:.4分(2)由题意知,设:,.由消去得:,解得:或(舍去),同理可得:.i:当时,直线斜率存在,直线过定点.ii:当时,直线斜率不存在,直线方程为:,也过定点,综上所述:直线过定点.12分