1、2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷数 学考生注意：1本学科试卷共三道大题，满分100分，考试时量120分钟 2在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小蹶，每小题4分，满分40分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D2圆的圆心坐标是A(1，2) B(，2) C(1，) D(，)3已知向量，且，则的值是A2 B C D 4若运行右图的程序，则输出的结果是 A15 B4 C11 D75函数在R上是减函数，则的取值范围是 A1 B01 C1 26某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200400，为了了解学生的
2、课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是 A648 B6，6，6 C5，6，7 D4，6，87把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球”与事件“乙分得4号球”是 A对立事件 B互斥但非对立事件 C相互独立事件 D以上都不对8不等式0的解集是A B C D9如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是 A正方体 B正三棱柱 C圆柱 D圆锥10已知实数，满足，则目标函数的最大值为 A0 B4 C3 D5二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11已知，则
3、12直线过点(0，2)且与直线垂直，则的方程为_。13在等差数列中，已知，则其前5项和14在中，、，所对的边分别为，若，则15已知函数，则满足的的取值范围是_.三、解答题：本大题共5个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分6分) 一批食品，每袋的标示重量为509，为了了解这批食品的每袋实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量(单位：g)得到茎叶图(如下图) (1)求这10袋食品重量的众数，并根据样本平均数估计这批食品每袋实际重量的平均数； (2)若某袋食品的实际重量小于或等于479，则视为不合格品，试估计这批食品重量的合格率17(本小题满分8分)
4、已知等比数列的各项均为正数，且，设。 (1)求和公比 (2)求数列，的通项公式18(本小题满分8分) 已知点函数 (O为坐标原点) (1)求函数的解析式； (2)求函数的最小正周期及最值19(本小题满分8分) 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形且AB=4，AD=2，PD底面ABCD，M为PC的中点(1)求证：PA平面MBD；(2)若直线PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥PABCD的 体积20(本小题满分10分) 已知函数是R上的奇函数，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义法证明在R上是增函数；(3)若关于的不等式在上恒成立求k的取值范围2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷参考答案
5、科目：数学一、选择题（104分）题号12345678910答案BCDACABCDB二、填空题（54分）11.， 12.， 13. 25， 14.60， 15.三、（解答题） 16.（本小题6分） 解：（1）由茎叶图知众数为51（g）1分 样本平均值为（g）3分 由此估计这批食品每袋实际重量的平均数为49g4分 （2）由茎叶图知合格品为7袋，故估计合格率为6分 17.（本题满分8分） 解：（1）由，解得或（不合题意，舍去） 所以4分 （2）由等比数列通项公式可知：6分 又因为，所以 即8分18.（本小题满分8分）解：（1）依题意，得， 所以4分 （2）因为,所以的最小值为-2，的最大值为2，6分
6、 的最小正周期8分19.（本题满分8分）（1）证明：连结AC与BD相交于点O，则O是AC的中点，连结OM. M是PC的中点， OM/PA（三角形中位线性质）而PA平面MBD， OM平面MBDPA/平面MBD4分（2）PD平面ABCD PAD就是PA与平面ABCD所成的角 即PAD=45 在RtPAD中，PAD=45 PDAD=2 V三梭锥P-ABCD8分20.（本题满分10分）（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2, 函数)在R上是增函数分（3） 又因为是增函数，则上恒成立 分 法(一) k的取值范围是 分法（二）上式可化为 即 令 上是减函数 即 分 高考资源网 高考资源网
