1、2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷01（人教A版）（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A版 必修5全册+选修1-1第一章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知命题：，使成立，则为( )。A、，使成立 B、，使成立C、，使成立 D、，使成立【答案】C【解析】为前不否后否，但前有量词必须改量词，故选C。2在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是( )。A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】解方程可得或，故、或、，故，故，又、同号，故，故选B。3锐角中，则的取值范围是( )。A、 B、 C
2、、 D、【答案】D【解析】若，则，由余弦定理可得，则，又，则，故选D。4设全集，集合，集合，那么点的充要条件是( )。A、， B、， C、， D、，【答案】A【解析】由题意可知满足，则， 由题意可知不满足，则，故选A。5已知等差数列的通项公式为()，当且仅当时，数列的前项和最大，则当时，( )。A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由题意可知，解得，又，则，即，或(舍)，故选A。6在中，内角、所对的边分别为、，已知，且，则面积的最大值为( )。A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】，又，又，则，当且仅当时等号成立，故选C。7若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为( )。A、 B、 C
3、、 D、【答案】D【解析】，得，令，则，故选D。8已知首项均为的等差数列与等比数列满足，且的各项均不相等，设为数列的前项和，则的最大值与最小值之和为( )。A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】设等差数列的公差为()，等比数列的公比为()，则得，令，则，随着的增大而增大，当为奇数时，随着的增大而减小，；当为偶数时，随着的增大而增大，即的最大值为，最小值为，的最大值与最小值之和等于，故选A。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9对于任意实数、，下列命题是真命题的是( )。A、“”是“”
4、的充要条件，B、“是无理数”是“是无理数”的充要条件，C、“”是“”的充分条件，D、“”是“”的必要条件，【答案】BD【解析】当时，、不为时，推不出，A是假命题，当、时，推不出，C是假命题，BD显然正确，故选BD。10已知是等差数列的前项和，且，则下列命题正确的是( )。A、B、C、数列中最大项为D、【答案】AD【解析】等差数列中，且，则一定为的前项和的最大项，A选项，对，B选项，错，C选项，数列中最大项为，错，D选项，对，故选AD。11已知的三个内角、所对的边分别为、，若、，且，则( )。A、 B、 C、 D、【答案】AD【解析】 ，又，则，简化得：，解得或，故选AD。12等比数列中，公比，
5、前项和为，下列结论错误的是( )。A、， B、，C、， D、，【答案】ABD【解析】，A选项，若，则，无解，错，B选项，构造函数，易知在上单调递增，当时，上不能保证恒成立，错，C选项，恒成立，即恒成立，对，D选项，若，则，显然不成立，错，故选ABD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】若命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，当时，有，可取，当时，则有且，解得，综上，实数的取值范围是。14若数列，的通项公式分别是，且恒成立，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】当()时由恒成立得恒成立，当()时由恒成立得恒成立，又不
6、能等于，综上，填。15某观测站在城的南偏西的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一个人，距为千米，正沿公路向城走去，走了千米后到达处，此时间的距离为千米，则这人达到城还要走 千米。【答案】【解析】令，在中，由余弦定理得，又，在中，(千米)，这人还要再走千米才能到达城。16设数列满足，且满足，若表示不超过的最大整数，则 。【答案】【解析】构造，则，由题意可得：，故数列是为首项，为公差的等差数列，以上个式子相加可得，解得，则，则。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设等差数列公差为，前项和为，等比数列公比为，已知
7、，。(1)求数列、的通项公式；(2)当时，记，求数列的前项和。【解析】(1)由题意有，即，解得或， 2分 故或； 4分(2)由，知，故， 5分于是， 6分 ， 7分-可得， 9分故。 10分18（本小题满分12分）已知数列满足，。(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和。【解析】(1)由两边同时除以得， 2分数列是首项为，公差为的等差数列，4分； 5分(2)由题意得， 7分 8分 9分 10分。 12分19（本小题满分12分）在中，是的平分线，点在线段上，且。(1)求的值；(2)若，求的面积。【解析】(1)在中，由正弦定理得：，即， 1分在中，由正弦定理得：， 2分则，即，即， 4分又，； 5
8、分 (2)由(1)知，又，是锐角， 6分， 8分在中，由正弦定理可得， 10分。 12分20（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且()，。(1)证明数列是等差数列，并求其前项和。(2)若，试求数列的前项和。【解析】(1)当时，由得：， 1分 ， 2分， 3分数列是正项数列， 4分数列是等差数列，首项为，公差为， 5分； 6分(2)由(1)知， 8分 9分 。 12分21（本小题满分12分）(1)求角的大小；(2)如图，设为内一点，且，求的最大值。【解析】(1)在中，由正弦定理得：， 2分，即， 4分又，又，； 5分(2)由(1)与得， 6分由余弦定理得：，8分又， 10分，(当且仅当时取等号)，的最大值为。 12分22（本小题满分12分）已知数列满足，。(1)试确定的值，使得为等差数列；(2)若，求数列的前项和。【解析】(1)由，可得， 1分 若数列为等差数列，则， 2分即，解得， 3分此时， 4分，故当时，数列为等差数列； 5分 (2)当时，由，可得： 当为偶数时， 6分 ， 8分当为奇数时， 9分， 11分 综上，。 12分
