1、新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高一上学期期中检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】进行交集、补集及并集的运算即可详解】集合，或，或，故选：D【点睛】本题考查交集、并集以及补集的运算，描述法表示集合的概念，是基础题2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A项,=,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为x且x0,故B项不
2、符合题意;C项,的定义域为 (-,-22,+),的定义域为2,+, 故C项不符合题意;D项,当x-1时f(x)=x+1,当x-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.3.已知，是第四象限的角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出【详解】由，得，而，且是第四象限角，所以.故选：A【点睛】本题考查诱导公式、同角的三角函数基本关系式，熟练掌握同角的三角函数基本关系式、诱导公式是解题的关键，属于基础题4.设集
3、合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别取，得到内的值，与取交集得答案【详解】，当时，时，时，时，又，故选：C【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了赋值思想，是基础题5.已知，,则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数及对数函数的图象与性质及中间量1,2即可比较大小【详解】a=2log52，b=21.1，c=，a=2log52=log541，b=21.12，c=22，1c2根据函数y=2x单调性判断：bca，故选：A【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指
4、数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得， ，且选D.考点：函数的定义域.7.已知函数，则在下列区间上，函数必有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(2)40，f(1)10，f(0)e010，f(1)e10，f(2)e240.由零点存在性定理,f(1)f(0)0，f(x)在(1,0)上必有零点,故选B.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间a,b上的图象是
5、连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间a,b内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.8.在上，满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上，满足的的取值范围：.故选：C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题9.已知，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，则，求出，从而，由此能求出的解集【详解】，令，则，由，得，解得或，的解集为.故选：C【点睛】本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. 汽车
6、的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小
7、时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.【此处有视频，请去附件查看】11.当时，函数值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，设，则函数等价为，即函数的值域为，故选D.12.设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可得到答案【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，当时，即，当时，即，综上不等式的解集为，故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合
8、应用，以及不等式的解法，运用函数的性质来解题，属于中档题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，阴影部分表示的角的集合为（含边界）_（用弧度表示）【答案】【解析】【分析】阴影部分表示的角位于一、三象限，在第一象限，；在第三象限，由此能求出阴影部分表示的角的集合（含边界）【详解】如图，阴影部分表示的角位于一、三象限，在第一象限，；在第三象限，阴影部分表示的角的集合为（含边界）：或，故答案为：【点睛】本题表示角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的集合的合理运用14.已知，则的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求
9、函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论【详解】，求得，或，故函数的定义域为或由题即求函数在定义域内的增区间由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题15.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么考点：函数图像的应用【此处有视频，请去附件查看】16.定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为_【答案】【解析】试题分析：因为函数为偶函数，在上单调递减，且，所以函数在上单调递增，且，所以要使，只需满足或，可解得考点：1奇偶函数图像和性质；2
10、对数运算三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，集合.（1）求当时，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)根据题意可得,根据集合的基本运算可求；(2)由，得：，结合数轴可求的范围.试题解析：（1）当时，（2）由，得：，则有，解得：，即，实数的取值范围为.考点：集合的运算.18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）10 （2） 【解析】【分析】（1）根据分数指数幂，对数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查运用指数运算公式和对数运算公式对表达式进行化简.常见化简技巧是将小数化为分数，
11、根式化为指数，合理作出化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19.已知.（1）化简；（2）若是第二象限，且，求的值【答案】(1);(2) .【解析】【试题分析】（1）依据题设运用三角函数的诱导公式求解；（2）借助题设条件，直接代入求值：（1） （2）由得，是第二象限，. 20.已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数在区间上的最小值为，其中（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值的表达式.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）代入点的坐标，求出的值，从而求出的解析式；（2）设，通过讨论的范围，求出函数的最小值即可；【详解】（1）设，的图象经过点，即，（2）设，即，则，
12、对称轴为.当时，在上是增函数，.当时，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是减函数，综上所述，.【点睛】本题考查了求对数函数的解析式，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题21.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天41036市场价元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为，若对任意实数，方程恒有
13、两个相异的零点，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）当时，；（3）【解析】分析：（1）根据已知中每1枚市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，可分析出随着时间x的增加，y的值先减后增，结合一次函数，二次函数及对数函数的图象和性质，可求出恰当的函数模型；（2）由已知中每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，代入（1）中解析式，构造方程组，解方程组求出参数，可得函数的解析式，进而结合二次函数的图象和性质得到辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）若方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则对应的0，由此构造关于m的不等式，解不等式可
14、得m的取值范围详解：（1）因为随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，所以选取函数来描述与的函数关系 （2）把点，代入得所以，所以当时，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元.（3）由（2）知，又因为恒有两个相异的实根，则关于的方程恒有两个相异的实数根，所以恒成立，即对恒成立.所以，解得.故的取值范围为.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的
15、问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.已知函数，是奇函数（1）求，的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由于函数是奇函数，且有意义，则，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到，；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数是区间上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围【详解】（1）函数，是奇函数，且，即，.（2）证明：由（1）得，设任意且， ，又，.是区间上的减函数（3），奇函数，是区间上的减函数，即有，则实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题