1、高考资源网（） 您身边的高考专家常德市一中2016届高三第七次月考水平测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A B C D2.已知向量，若，则（ ）A2 B4 C-4 D-23.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D4.在中，内角所对的边长分别为，且满足，则（ ）A B C D或5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6.二项式展开式中含的二项式系数为（ ）A80 B10 C-10 D-808.若函
2、数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A B1 C D9.设各项都是正数的等比数列的前项之积为，则的最小值是（ ）A B C D10.在平行四边形中，为的中点，若，则的长为（ ）A B1 C D211.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D12.已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足不等式组，则的最大值为 .14.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为 .15.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则
3、称为你的幸运数字，则你的幸运数字为3的概率为 .16.设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习
4、成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20. （本题满分1
5、2分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，且也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.21. （本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，直线与圆相切于，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于，连接.（1）证明：；（2）证明：.23. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线的极坐标方程分别为.（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为（为参数），求的值.24. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值. - 6 - 版权所有高考资源网
