1、20222023学年度（上）六校高三期初考试数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知命题，则（ ） A， B， C， D，2.已知集合则（ ） A B C D3.设等差数列的前项和为，若则（ ）A 150 B 120 C 75 D604. 在的展开式中，的系数为（ ） A10 B C30 D5.已知函数，若，则（ ） A B0 C1 D26. 若则（ ） A B C D 7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了
2、一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是下列结论中正确的是（ ） A. 当，时，二氧化碳处于液态B. 当，时，二氧化碳处于气态C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态8. 已知函数满足：，则（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A复数在复平面内对应的点在第四象限 B复数的虚部为C复数的共轭复数 D复数的模10. 已知，关于该函数有下面四个说法，正确
3、的是（ ）A的最小正周期为B在上单调递增C当时，的取值范围为D的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11. 已知正方体的棱长为2，则（ ）A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.点到平面的距离为D.直线与平面所成的角为12. 双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于两点，且，则的离心率为（ ） A. B.C.D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13.已知，则14.圆的过点的切线方程为_. 15.已知抛物线的焦点为过的直线与交于点，则的最小值为_. 16.已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球的体
4、积是_. 四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知数列的首项，.（1）证明：为等比数列；（2）证明：18（本题满分12分）在，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足_(填写序号即可)（1）求角C的大小; （2）若，求周长的最大值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，点D是线段BC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20（本题满分12分）新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题
5、为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.（1）若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；（2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.21（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为点在上，直线交于两点，直线的斜率之和
6、为0.(1)求椭圆的方程； (2)求直线的斜率. 22（本题满分12分）已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.数学参考答案一单选：BADD BCDA二多选：9. BD 10. ABC 11. ABD 12.AC三填空： 13. 20 14. 15. 9 16. 四解答：17. （1）证明：当时，又. .4分数列是以3为首项，以3为公比的等比数列. .5分（2）证明：由（1）知，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以，所以，. .7分所以， .10分18. (1)解：若选，由题意可知，2分所以 .3分因为所以， .5分若选，由正弦定理，得2分所以，即4分5分
7、（2）解法一：由正弦定理，得因此，.7分的周长，.10分当时，因此，的周长的最大值为9. .12分解法二：由余弦定理，得，.7分因此，当且仅当时等号成立. .11分的周长因此的周长的最大值为9. .12分19. （1）证法一：在中，满足. 2.分是直三棱柱，平面. 平面.3分又，平面，平面平面. .5分又平面.6分证法二：是直三棱柱，平面. 在平面内的射影为 .2分在中，满足，.4分又平面，由三垂线定理可知.6分（2）解法一：由（1）可知，平面，.又，以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，则由得解得取，则.8分平面.平面的一个法向量是
8、.9分.10分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分解法二：取的中点为，连接，则由等腰三角形三线合一可知，是二面角的平面角. 9分在中，.10分所以二面角的余弦值为.12分20. 解：（1）因为甲同学两题得分合计为4分，所以这两道题每道题得2分，所以甲同学两题得分合计为4分的概率为：；3分（2）甲同学的两题得分的取值范围为所以，所以的分布列为：5分因此（分），6分设乙同学第11题可能得分为，则的取值范围为，设乙同学第12题可能得分为，则的取值范围为，乙同学的两题得分的取值范围为，所以，所以的分布列为：.10分因此(分)，.11分因为，所以甲同学的方案更优. .12分21. (1)
9、 解法一：椭圆的焦点在轴上，设的方程为由已知，又因为所以因为点在上，所以从而有，.2分解得或（舍去）. .3分因此，从而椭圆的方程为.4分解法二：设则根据椭圆的定义，所以，.2分又由已知，所以.3分从而椭圆的方程为.4分（2）解法一：设直线的方程为：代入，得.6分设，因为点在椭圆上，所以7分因为直线的斜率之和为0，所以在上式中以代，可得.8分所以直线的斜率为.12分解法二：设，直线的方程为联立得，.6分.7分因为直线的斜率之和为0,所以即整理，得 .10分，（舍去）.11分所以直线的斜率为.12分解法三：设，则，两式相减，得 6分同理可得，.7分因为直线的斜率之和为0，所以，即，整理，得 .9分又整理，得 .10分-，得 .11分把代入，得所以直线的斜率为.12分22. 解:（1）由题意，的定义域为.1分若，则，所以在上单调递减；.2分若，令解得当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增. .4分(2)因为,所以有两个零点，即有两个零点.若，由（1）知，至多有一个零点. 6分若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为当时，由于，故只有一个零点；.7分当时，由于，即，故没有零点；8分当时，由于，即又，故在上有一个零点. 9分存在，则又因此在上有一个零点. .11分综上，实数的取值范围为.12分