1、第四节二次函数与幂函数A级基础过关|固根基|1.幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，yx，其是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数故选D2(2019届成都模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知(图略)0的解集为()Ax|2x2或x2Cx|0x4或x0.根据二次函数
2、的性质可知，不等式f(2x)0的解集为x|2x2或2x2x|x4，故选D5(2019届河南南阳模拟)设函数f(x)mx2mx1，若对于x1，3，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围为()A(，0BC(，0)D解析：选D由题意知，f(x)m4对于x1，3恒成立，即m(x2x1)5对于x1，3恒成立当x1，3时，x2x11，7，不等式m(x2x1)5等价于m.当x3时，取最小值，若要不等式m对于x1，3恒成立，则必须满足m，因此，实数m的取值范围为，故选D6函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3B13C7D5解析：选B由
3、题意得，函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为x2，所以m8，即f(x)2x28x3，所以f(1)28313.故选B7(2019届宁夏银川一中模拟)已知点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCbcaDbac解析：选A点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，解得f(x)x3，且f(x)在(，)上单调递增又1ln ，acb，故选A8已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_解析：由题意得，m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，f(x)x1，区间3m，m2m为6，6
4、，f(x)在x0处无意义，故舍去；当m1时，f(x)x3，3m，m2m为2，2，满足题意，f(m)f(1)(1)31.答案：19已知二次函数yx22kx32k，则顶点位置最高时函数的解析式为_解析：由题意，可知yx22kx32k(xk)2k22k3，所以该函数的顶点坐标为(k，k22k3)设顶点的纵坐标为yk22k3(k1)24，所以当k1时，顶点位置最高，此时函数的解析式为yx22x5.答案：yx22x510(2019届福建养正中学模拟)已知函数f(x)2x，g(x)x22ax(3x3)(1)若g(x)在3，3上是单调函数，求a的取值范围；(2)当a1时，求函数yfg(x)的值域解：(1)g
5、(x)(xa)2a2的图象的对称轴为xa，g(x)在3，3上是单调函数，a3或a3，即a3或a3，故a的取值范围为(，33，)(2)当a1时，fg(x)2(3x3)，令ux22x，y2u，x3，3，ux22x(x1)211，15，而y2u是增函数，y215，函数yfg(x)的值域是.11已知函数f(x)bx22axa(a，bR)的图象过点.(1)当a2时，求函数f(x)在0，3上的最大值和最小值；(2)若a0，求使函数f(x)的定义域为1，1，值域为2，2的a的值解：(1)函数f(x)bx22axa(a，bR)的图象过点，b2aa，解得b1.当a2时，f(x)x24x2，其图象关于x2对称，f
6、(x)在0，2上单调递减，在2，3上单调递增，f(x)在0，3上的最小值为f(2)2.又f(0)2，f(3)1，f(x)在0，3上的最大值为f(0)2.(2)由(1)知，f(x)x22axa(xa)2a2a，当1a0时，有即解得a1；当a0时，f(x)的图象与直线y3有两个交点，所以解得a3.故选D13(2019届合肥质检)函数f(x)x23xa，g(x)2xx2，若fg(x)0对x0，1恒成立，则实数a的取值范围是()Ae，)Bln 2，)C2，)D解析：选C如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，yx2的图象，由图象可知，在0，1上，x212xx2恒成立，即12xx2，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，则f_解析：当x1，1时，|f(x)|1恒成立因此n1，f(0)1，f(1)1.由f(x)的图象可知，要满足题意，则图象的对称轴为x0，2m0，m2，f(x)2x21，f.答案：15在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设P，x0，则|PA|2(xa)2x22a2a22a2a22.令tx，则由x0，得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22，由|PA|取得最小值，得或解得a1或a.答案：1，