1、 基础题组练1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y轴，x轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD解析：选B.由条件知，原平面图形中ABBC，从而ABADAC.2如图所示，上面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()ABC D解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时符合条件；故
2、截面图形可能是.3已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C.4如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为()解析：选D.由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱故选D.5(2019福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为()A. B2C3 D2解析：选C.在棱长
3、为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1MB1C.故通过计算可得D1CD1B1B1C2，D1MMC，MB13，故最长棱的长度为3，故选C.6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为_解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212.
4、答案：127一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12(cm)，BC835(cm)所以AB13(cm)答案：138已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16，所以AO2.因为一条侧棱长为2，所以VO6.所以正四棱锥VABCD的高为6.答案：69如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧
5、视图如图所示(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解：(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)10已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图和侧视图(2)求出侧视图的面积解：(1)如图(2)侧视图中VA2.则SVBC226. 综合题组练1(创新型)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是()A圆弧 B抛物线的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分解析：选D.根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视
6、图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.2(创新型)某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为()A48 B64C96 D128解析：选C.由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD2，OD224，所以CO6OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为46496.故选C.3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的
7、最大值为()A1 B.C. D2解析：选D.正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图a2，所以的最大值为2，故选D.4(应用型)已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上(点M异于B，C两点)，点N为线段CC1的中点
8、，若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B.由题意，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图所示，当点M为线段BC的中点时，截面为四边形AMND1，当0BM时，截面为四边形，当BM时，截面为五边形，故选B.5(2019株洲模拟)已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1，分别交于三点M，N，Q，若MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为()A2 B3C2 D4解析：选C.如图，不妨设N在B处，AMh，CQm，则MB2h24，BQ2m24，MQ2(hm)24，由MB2BQ2MQ2，得m2hm20.h280即h28，该直角三角形斜边MB2.故选C.6如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于_ m.解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意OP4，PP4，则cosPOP，所以POP.设底面圆的半径为r，则2r4，所以r.答案：