1、20132014学年度第一学期第一次单元检测高三数学(理)试卷命题人：张开余 2013年10月一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知,则 A B。 C D。以上都不对2已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为() Ae Be C. D3、已知函数，则（ ） A .0 B .3 C .1 D .4、如果函数的图象关于点A（1，2）对称，那么( )Ap2，n4 Bp2，n4Cp2，n4 Dp2，n45、已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； .ABCD6、 知且，下列不等式正确的是 A. B. C. D. 7、下列命题错误的是A.
2、命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则8.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)9、设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点 D是的极小值点10、函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A) (B) (C) (D)11、设aR，函数f(x)exaex的导函数是，且是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln2 Bln2 C
3、. D. 12、实系数一元二次方程的两个实根为，若有，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共16分13.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 14.已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmlnx的保值区间是2，)，则m的值为_15.已知，则 16.非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：；。其中关于运算为“融洽集”的是_ _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (13分)已知命题p：函数f
4、(x)lg的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2.-4分命题q为真命题等价于a对一切实数x均成立由于x0，1，12，1，从而命题q为真命题等价于a1.-8分根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1a2.-12分18.解(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x) ，函数是偶函数-2分当a0时，f(x)x2 (x0)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，(不举反例的扣2分)f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是
5、奇函数也不是偶函数-6分(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)，-10分故f(x)在2，)上是单调递增函数（用导数证明的同样分）-12分19.解(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0-.2分(2)f(x)为偶函数，证明如下-4分令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)为偶函数-6分(3)f(4
6、4)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3-.8分由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64)(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64)-10分又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x5.x的取值范围是x|x或x3或30，f(x)在(，2)上单调递增；当x(2，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增-4分综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)-6分(2)f(x)3x26ax33
7、(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根x1a，x2a.-8分由题意，知2a3，或2a3，无解，的解为a，因此a的取值范围为(，)-12分注：用一元二次方程根的分布同样的分21解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m-256 (0xm)-5分(2)由(1)知f(x)，-7分令f(x)0，得512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，(10分)所以f(x)
8、在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小-12分22.解(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增-4分当a2时，0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增-6分当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0xx1时，f(x)0，当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减-8分(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a
9、(ln x1ln x2)，所以，k1a.-10分又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.-10分即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x22ln x212 ln 10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.-14分20132014学年度第一学期第一次单元检测高三数学答题纸命题人：张开余 2013年10月 注意事项：答题前，考生务必将本人班级、姓名、考号填写在相应位置答第卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净答第卷
10、时，必须用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰务必在题号所指示的答题区域内作答保持答题纸清洁、完整严禁在答题纸上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带题 号二三卷总分171819202122得 分阅卷人得分评卷人二、填空题（每小题4分）13. 14. 15. 16. 得分评卷人三、17. （本小题满分12分）得分评卷人三、18. （本小题满分12分）得分评卷人三、19. （本小题满分12分）班级 姓名 考号 得分评卷人三、20. （本小题满分12分）得分评卷人三、21. （本小题满分13分）得分评卷人三、22. （本小题满分13分）17 版权所有高考资源网