1、课时跟踪检测 (十四)导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：选A函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x0时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选C根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.3f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选D由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)
2、上单调递增，2x0，即a2x2在(1，)上恒成立，2x22，a2.故选D.4函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)5函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()解析：选A设g(x)
3、f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增2若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()A(，0) B(，2)C(2，1) D(2,0)解析：选D设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)3函数f(x)x3ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()Aa0 Ba0解析：选B函数f(x)x3ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f(x)3x2a0在R上恒成立，所以a(3x2)min.因为(3x2
4、)min0，所以a2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选B由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B.5设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：选A因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(
5、0)120，所以f(a)0时a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，所以g(a)0，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e10，所以f(b)0.综上可知，g(a)00时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)7函数f(x)x2ax3在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2xa，f(x)在(1，)上是增函数，2xa0在(1，)上恒成立即a2x，a2.答案：(，28已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，F(x)f(x)
6、，f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)，f(x2)f(1)，F(x2)1，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单
7、调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_解析：f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案：1，)2已知函数f(x)al
8、n xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是.