1、安徽省定远县育才学校2021届高三数学上学期第二次月考试题 理第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1已知集合Ax|1x3，Bx|2mx BdC.d D.d7已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,28.函数y的图象大致是()9已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)恒成立，且f1，则实数b的值为()A1 B3C1或3 D310.设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Db
2、ca11函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D012若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A B. C D.第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_14已知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y，都有f(xy)f(x)y(y2x1)，且f(1)3，则函数f(x)的解析式为_15若0a0的解集是_16函数yln|x1|的图象与函数y2cos x(2
3、x4)的图象所有交点的横坐标之和为_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小18（本小题满分12分）已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围19. （本小题满分12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5
4、，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值20. （本小题满分12分）设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值22（本小题满分10分）某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活
5、动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？理科数学一、选择题 1D 2A 3D 4 D 5.D 6D7A 8.D 9C 10.B 11A 12C二、填空题 13(0,3) 14f(x)x2x115 166三、解答题17. (1)证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos
6、Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)解由S，得absin C，故有sin Bsin Csin Asin 2Bsin Bcos B，由sin B0，得sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A； 当CB时，A.综上，A或A.18 解(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g
7、(x)10恒成立，所以g(x)x2在2，)上是增函数所以f(x)lg在2，)上是增函数所以f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立所以a3xx2，令h(x)3xx2，而h(x)3xx22在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，所以a2.19. 解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，
8、所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为，最小项的值为.20. 解(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，所以g(x)2a.当a0，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当a0，x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x时，g(x)0，函数g(x)单调递减所以当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0,1)时，f(
9、x)0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不符合题意；当0a，即1时，由(1)知f(x)在上单调递增可得当x(0,1)时，f(x)0，当x时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不符合题意；当a，即1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不符合题意；当a，即01时，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)在x1处取得极大值，符合题意 .综上可知，实数a的取
10、值范围为.21. 解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1.依题意知a0，当a0时，a33，b5；当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.22 解(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0x150.依题意，单套丛书利润Pxx30，所以P120.因为0x0，则(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时，Pmax20120100.所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元