1、绝密启用前2018衡水名师原创专题卷 理数 专题十不等式数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、设,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D. 2、设,则,的大小关系是( )A. B.C.D. 3、不等式的解集为( )A.B.C.D. 4、不等式的解集为( )A.或B.或C.或D.或 5、若实数,满足,则的最小值为( )A.B.C.D. 6、设,满足约束条件,若目标函数,最大值为,则的图象向右平移后的
2、表达式为( )A.B.C.D. 7、,满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A.B.C.D.或 8、不等式组()所表示平面区域的面积为,则的最小值等于( )A.30B.32C.34D.36 9、某公司生产甲、乙两种产品,生产甲产品件需耗原料千克、原料千克;生产乙产品件需耗原料千克、原料千克.每件甲产品的利润是元,每件乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗,原料都不超过千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元 10、已知,为正实数,则的最小值为( )
3、A.B.C.D. 11、若,且,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D. 12、已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为( )A.B. C.D. 评卷人得分二、填空题13、设,满足约束条件,则的最小值为. 14、若,则的最小值为. 15、已知不等式的解集为,则不等式的解集为. 16、已知正数,满足,则的最小值为. 评卷人得分三、解答题17、设函数的最大值为.1.求;2.若,求的最大值. 18、已知,设命题:,使得不等式能成立;命题:不等式对恒成立,若为假,为真,求的取值范围. 19、已知函数.1.解关于的不等式;2.当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围; 20、已知二次函数,关于实数的
4、不等式的解集为.1.当时,解关于的不等式:;2.是否存在实数,使得关于的函数()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由. 21、解关于不等式:. 22、已知不等式的解集为.1.求,的值;2.已知,求证:存在实数,使恒成立,并求的最大值. 评卷人得分四、证明题23、设,均为正数,且,证明:. 参考答案： 一、选择题 1.答案： D 解析： 由,可设,代入选项验证可知成立,故选D. 2.答案： B 解析： ,所以,选B. 3.答案： B 解析： ,故不等式的解集为. 4.答案： B 解析： 不等式,则相应方程的根为,由穿针法可得原不等式的解为或. 5.答案： D 解析： 如图,的最小值
5、为,选D. 6.答案： C 解析： 画出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过点时,取得最大值,即,解得;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为,故答案选C. 7.答案： C 解析： 作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由得,即直线的截距最小,最大.若,此时,此时,目标函数只在处取得最大值,不满足条件,若,目标函数的斜率,要使取得最大值的最优解不唯一,则直线与直线平行,此时,若,不满足,故选C. 8.答案： B 解析： ,所以,当且仅当时取得等号,所以选B. 9.答案： C 解析： 设生产甲产品件,乙产品件,依题意有,目标函数,作出可行域,如图,由图可知经过点时取得最大
6、值,由得,时,(元). 10.答案： D 解析： 由于,为正实数,则,当且仅当时,等号成立,则其最小值为,故选D. 11.答案： B 解析： 因为,且,所以,所以,所以选B. 12.答案： D 解析： 依题意得:,得,令,则,所以.则的最小值为. 二、填空题 13.答案： -5 解析： 不等式组表示的平面区域如图所示由得,求的最小值,即求直线的纵截距的最大值,当直线过图中点时,纵截距最大,由解得点坐标为,此时. 14.答案： 4 解析： ,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号). 15.答案： 或 解析： 根据题意可得,可化为,不等式的解集
7、为或. 16.答案： 36 解析： ,当且仅当时取等号,因此的最小值为. 三、解答题 17.答案： 1.当时,;当时,;当时,故当时,取得最大值.2.因为,当且仅当时取等号,此时取得最大值. 18.答案： 命题:,能成立,在为增函数,即,命题:当时,适合题意,当时,得,当命题为真时,若为假,为真,则,一真一假,如果真假,则;如果假真,则.的取值范围为或. 19.答案： 1.,当时,当时,当时,综上,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.2.当时,化为,恒成立,设,当且仅当,即时,等号成立.,. 20.答案： 1.由不等式的解集为知,关于的方程的两根为和,且,由根与系
8、数关系,得,所以原不等式化为,当时,原不等式化为,且,解得或;当时,原不等式化为,解得且;当时,原不等式化为,且,解得或.综上所述:当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为或.2.假设存在满足条件的实数,由1问得,令,则,对称轴,因为,所以,所以函数在单调递减,所以当时,的最小值为,解得. 21.答案： 由,有可知,因此原不等式等价于,即,解得,因此原不等式的解集为. 22.答案： 1.当时,不等式可化为,此时无解.当时,不等式可化为,此时.当时,不等式可化为,此时.综合得不等式解集为,比较得,.2.由1问知,.存在实数,使恒成立,即存在实数,使恒成立.又,所以,所以,当且仅当时取等号,即,所以,得,故存在实数,使恒成立,且的最大值为. 四、证明题 23.答案： 法一:当且仅当时,等号成立.法二:由柯西不等式有:,所以有.